高考数学一轮复习 第二章 第1课时 函数及其表示课件 理.ppt

第二章函数与基本初等函数 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 2 了解映射的概念 在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法 如图像法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 请注意本节是函数的起始部分 以考查函数的概念 三要素及表示法为主 同时函数的图像 分段函数的考查是热点 另外 实际问题中的建模能力偶有考查 特别是函数的表达式及图像 仍是2016年高考考查的重要内容 1 函数与映射的概念 非空数集 非空集合 任意一个数 唯一的数 任意一个元素 唯一的元素 a b为从集合 a b为从集合 2 函数 1 函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 2 函数的三要素 3 函数的表示法 4 两个函数只有当都分别相同时 这两个函数才相同 定义域值域对应法则 解析法图像法列表法 定义域和对应法则 3 分段函数在一个函数的定义域中 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的对应关系 这样的函数叫分段函数 分段函数是一个函数而不是几个函数 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 a n b n f x y x 1 表示从集合a到集合b的映射 也是函数 4 y 2x x n 的图像是一条直线 5 y lgx2与y 2lgx表示同一函数 答案 1 2 3 4 5 6 2 2016年是闰年 假设月份的集合a 每月的天数构成集合b f是月份与天数的对应关系 其对应如下 对照课本中的函数概念上述从a到b的对应是函数吗 又从b到a的对应是函数吗 答案是不是 答案d 4 函数y f x 的图像如图所示 那么 f x 的定义域是 值域是 其中只与x的一个值对应的y值的范围是 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 答案1 例1下列对应是否是从集合a到b的映射 能否构成函数 1 a n b n f x y x 1 2 4 a 衡中高三 一班的同学 b 0 150 f 每个同学与其高考数学的分数相对应 题型一函数与映射的概念 解析 1 是映射 也是函数 2 不是映射 更不是函数 因为从a到b的对应为 一对多 3 当x 1时 y值不存在 故应不是映射 更不是函数 4 是映射 但不是函数 因为集合a不是数集 答案 1 是映射 也是函数 2 不是映射 更不是函数 3 不是映射 更不是函数 4 是映射 但不是函数 探究1 1 映射只要求第一个集合a中的每个元素在第二个集合b中有且只有一个元素与之对应 至于b中的元素有无原象 有几个原象却无所谓 2 函数是特殊的映射 当映射f a b中的a b为非空数集时 即成为函数 3 高考对映射的考查往往结合其他知识 只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余 1 下图中建立了集合p中元素与集合m中元素的对应f 其中为映射的对应是 思考题1 解析 中 p中元素 3在m中没有象 中 p中元素2在m中有两个不同的元素与之对应 中 p中元素1在m中有两个不同的元素与之对应 答案 2 集合a x 0 x 4 b y 0 y 2 下列不表示从a到b的函数的是 解析 依据函数概念 集合a中任一元素在集合b中都有唯一确定的元素与之对应 选项c不符合 答案 c 例2以下给出的同组函数中 是否表示同一函数 为什么 f2 f3 解析 1 不是 f1 x 与f3 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不是 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 f3 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方法 答案 不同函数 1 2 同一函数 3 探究2 1 构成函数的三要素中 定义域和对应法则相同 则值域一定相同 2 两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时 是相同函数 下列函数中一定是同一函数的是 1 y x与y alogax 2 y 2x 1 2x与y 2x 4 y f x 与y f x 1 思考题2 解析 1 y x与y alogax定义域不同 2 y 2x 1 2x 2x 2 1 2x相同 3 f u 与f v 的定义域及对应法则均相同 4 对应法则不相同 答案 2 3 题型二函数的解析式 答案 f x x2 1 x 1 2 已知f x 是一次函数 并且f f x 4x 3 求f x 解析 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 答案 f x 2x 1或f x 2x 3 3 2f x f x lg x 1 x 1 1 求f x 解析 以变量 x代替变量x 于是有 2f x f x lg x 1 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得 答案 f x lg x 1 lg 1 x 1 x 1 探究3函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 已知f x 满足下列条件 分别求f x 的解析式 思考题3 2 设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b 2x 2 a 1 b 2 f x x2 2x c 又 方程f x 0有两个相等实根 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 题型三分段函数与复合函数 答案 2 答案 探究4分段函数 复合函数是高考热点 分段函数体现在不同定义域的子集上 对应法则不同 因此注意选择法则 而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量 因此要注意复合函数定义域的变化 1 2014 江西理 已知函数f x 5 x g x ax2 x a r 若f g 1 1 则a a 1b 2c 3d 1 解析 g x ax2 x g 1 a 1 f x 5 x f g 1 f a 1 5 a 1 1 a 1 0 a 1 答案 a 思考题4 答案 d 常用结论记心中 快速解题特轻松 1 映射问题允许多对一 但不允许一对多 换句话说就是允许三石一鸟 但不允许一石三鸟 2 函数问题定义域优先 3 抽象函数不要怕 赋值方法解决它 4 分段函数分段算 然后并到一起保平安 本课时主要涉及到三类题型 函数的三要素 分段函数 函数的解析式 通过例题的讲解 有些题目直接源于教材 一方面使学生掌握各类题型的解法 另一方面 也要教给学生把握复习的尺度 教学大纲是高考命题的依据 而教材是贯彻大纲的载体 研习教材是学生获取知识 能力的重要途径 从近几年的新课标高考试题可以看到 高考试题严格遵循教学大纲及 高考大纲 有一定数量的试题直接源自教材 这就要求我们在教学过程中要紧扣教材和大纲 全面 系统地抓好对基础知识 基本技能 基本思想和方法的教学 对各模块的内容要注重全面 更要突出重点 对重点内容 通解通法要讲清讲透 1 已知f x k x r 则f k3 等于 答案b 2 下列各图中 不可能表示函数y f x 的图像的是 答案b解析b中一个x对应两个函数值 不符合函数定义 3 设f g都是从a到a的映射 其中a 1 2 3 其对应关系如下表 则f g 3 等于 a 1b 2c 3d 不存在 答案c解析由表格可知g 3 1 f g 3 f 1 3 故选c 4 已知a x x n2 n n 给出下列关系式 f x x f x x2 f x x3 f x x4 f x x2 1 其中能够表示函数f a a的个数是 a 2b 3c 4d 5答案c解析对 当x 1时 x2 1 a 故 错误 由函数定义可知 均正确 答案1007解析根据题意 f 2016 f 2014 1 f 2012 2 f 2 1007 f 0 1008 1007 6 2015 黄冈一模 如图 已知四边形abcd 若四边形abcd上的点在映射f x y x 1 2y 作用下的象集为四边形a1b1c1d1 且四边形a1b1c1d1的面积是12 则四边形abcd的面积是 a 9b 6c 6d 12答案b解析由于四边形abcd在映射f x y x 1 2y 作用下的象集四边形a1b1c1d1只是将原图像上各点的横坐标向左平移一个单位 纵坐标伸长为原来的2倍 故四边形a1b1c1d1的面积是四边形abcd的面积的2倍 故选b 抽象函数 解析 令x1 x2 则f f 2f f 0 f 0 1 答案 1 例2已知偶函数f x 对任意的x1 x2 r恒有f x1 x2 f