高中数学 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域B 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 一 引例 某工厂生产甲 乙两种产品 生产甲两种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 某工厂生产甲 乙两种产品 生产甲两种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 在关数据列表如下 设生产甲 乙两种产品的吨数分别为x y 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 问一 在数轴上点x 1右边的射线可以用什么来表示 x 1 问二 在平面直角坐标系中 点集 x y x y 1 0 表示什么图形 问三 在平面直角坐标系中 直线x y 1 0右上方的平面区域怎么表示 问题在平面直角坐标系中 直线x y 1 0将平面分成几部分呢 不等式x y 1 0对应平面内哪部分的点呢 答 分成三部分 2 点在直线的右上方 3 点在直线的左下方 x y 1 0 猜想 x y 1 0 是 是 是 是 是 右上方点 左下方点 区域内的点 x y 1值的正负 代入点的坐标 1 1 2 0 0 0 2 1 1 1 1 0 1 1 2 2 直线上的点的坐标满足x y 1 0 那么直线两侧的点的坐标代入x y 1中 也等于0吗 先完成下表 再观察有何规律呢 自主探究 正 负 1 点集 x y x y 1 0 表示直线x y 1 0右上方的平面区域 2 点集 x y x y 1 0 表示直线x y 1 0左下方的平面区域 3 直线x y 1 0叫做这两个区域的边界 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 从特殊到一般 例 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 变式 画出不等式2x 3y 6所表示的平面区域 解 先画直线2x y 6 0 画成虚线 取原点 0 0 代入2x y 6 因为2 0 0 6 6 0 所以 原点在2x y 6 0表示的平面区域内 故不等式2x y 6 0表示的区域如图 解 2x 3y 6即2x 3y 6 先画直线2x 3y 6 画成实线 取原点 0 0 代入2x 3y 6 因为2 0 3 0 6 6 所以 原点在2x 3y 6 表示的平面区域内 方法总结 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤 例1 画出x 4y 4表示的平面区域 1 x 4y 4 2 x y 4 0 3 x y 4 0 y 3x 12x 2y 的解集 例2 用平面区域表示不等式组 0 x y 3x y 12 0 x 2y 0 4 8 4 8 12 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 课本第86页的练习1 2 3 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方 2 不等式3x 2y 6 0表示的平面区域是 b d 3 不等式组 b 表示的平面区域是 例3一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 硝酸盐18t 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 硝酸盐15t 现库存磷酸盐10t 硝酸盐66t 在此基础上生产两种混合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设x y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数于是满足以下条件 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域 阴影部分