北师大版八年级数学上册第1章《1.1探索勾股定理(一)》.doc

1.1探索勾股定理(一) 一、教学目标 1、知识与能力：探索并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会运用勾股定理解决一些简单的问题。 2、过程与方法：经历用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探索过程，体会数形结合和特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的合情推理意识。 3、情感态度价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。二、教学重难点： 1、重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单的问题 2、难点：勾股定理的发现及探索过程三、教学过程：（一）创设情景，导入新课：如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？【提出问题： “已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习探索勾股定理我们就可以解决这个问题。】（二）合作交流，探究新知早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。 活动 1、（1）、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【图中的较小的两个正方形面积分别记为，较大那个正方形的面积记为；则有：= +】（2）、如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?学生通过观察，归纳发现：结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。【设计意图】学生通过观察，采用数格子、拼接的方法得出两个小正方形的面积等于大正方形的面积，由特殊、简单的例子入手，为下一步探索一般直角三角形是否具有同样的性质提供思路和经验。活动2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图： 第个图中，= ，= ，= 。第个图中，= ，= ，= 。（2）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。你发现了什么？ （引导：采用“割补法”将方格纸中的正方形变成若干个边长为整数的三角形或者正方形，再进行计算）学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。【设计意图】让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。同时在教学中通过引导、渗透采用“割补法”解决几何图形的一些问题。基础训练1、求下列图中字母所代表的正方形的面积。活动3:议一议（1）如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？（2）由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。刚才发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 。即直角三角形 的平方和等于 的平方。【设计意图】让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。通过（3）让学生动手操作，利用较直观的数字去验证所得结论，加深对定理的理解。（三）例题展示：例1在ABC中，C=90，（1）若a=3，b=4，则c=_；（2）若a=9，c=15，则b=_；例2、一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高？【设计意图】学生通过例题展示，理解勾股定理的内容及其运用定理解决一些简单问题的方法。例2可以采用学生讲解或者自学的形式进行，以检验学生对勾股定理的运用能力，教师通过检查学生的完成情况，可以在课堂上进行适当的点拨和调整。（四）学以致用1、在RtABC中，C90，若AC6，BC8，则AB的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.122、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.183、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长