高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列复习课件 新人教A版选修23.ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 1 理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 2 掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质 3 理解两点分布和超几何分布及其导出过程 并能进行简单应用 1 本课重点是离散型随机变量及其分布列的概念及其性质以及应用两点分布和超几何分布解题 2 本课难点是应用两点分布和超几何分布求简单随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列 1 定义 设离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 以表格形式表示如下 称为离散型随机变量x的 简称为x的分布列 概率分布列 2 表示 等式法 离散型随机变量x的分布列用等式可表示为 p x xi pi i 1 2 n 图象法 横坐标是随机变量的取值 纵坐标为 3 两个性质 i 1 2 n 概率 pi 0 2 两点分布 1 形式与定义 如果随机变量x的分布列为上述形式 就称x服从两点分布 2 称p p x 1 为 3 两点分布又称 分布 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验 所以还称这种分布为 分布 成功概率 0 1 伯努利 3 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰好有x件次品 则p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 此时称分布列 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从超几何分布 1 分布列p x 1 0 5 p x 1 0 5是否为两点分布 提示 不是 因为两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值 2 若随机变量 的分布列如表所示 则表中的a的值为 解析 由随机变量 的分布列的性质可知 答案 3 若随机变量x服从两点分布 且p x 0 0 8 p x 1 0 2 令y 3x 2 则p y 2 解析 由y 2 且y 3x 2 得x 0 p y 2 0 8 答案 0 8 4 从装有3个红球 3个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 解析 p 0 p 1 答案 1 对两点分布的理解 1 x的取值为0或1 只取两个不同值的随机变量并不一定就服从两点分布 如分布列p x 2 0 4 p x 5 0 6 只有当随机变量x的取值是1或0时 相应的分布列才称为两点分布 但可以通过适当的变换把它变成两点分布 如令则y服从两点分布 2 两点分布可研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律 也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 3 只有两种可能结果 两点分布是最简单的一种分布 任何一个只有两种可能结果的随机现象 比如新生婴儿是男还是女 明天是否下雨 种子是否发芽等 都属于两点分布 2 对超几何分布的理解 1 超几何分布的模型是不放回抽样 2 超几何分布中的参数是m n n 3 超几何分布可解决产品中的正品和次品 盒中的白球和黑球 同学中的男和女等 往往由明显差异的两部分组成 离散型随机变量的分布列 技法点拨 1 求离散型随机变量的分布列的三个步骤 1 找 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 n 并确定 xi的意义 2 求 借助概率的有关知识求出随机变量 取每一个值的概率p xi pi i 1 2 n 3 列 列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的第二条性质 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率求法对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即p xk p xk p xk 1 典例训练 1 下列各表中可作为随机变量x的分布列的是 a b c d 2 随机变量 的分布列为则 为奇数的概率为 3 一袋中装有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取3只 以 表示取出的三只球中的最小号码 写出随机变量 的分布列 解析 1 选d a中0 4 0 3 0 4 1 b中 0 3 0 c中0 1 0 3 0 4 1 2 为奇数的概率为答案 3 随机变量 的可能取值为1 2 3 当 1时 即取出的三只球中最小号码为1 则其他两只球只能在编号为2 3 4 5的四只球中任取两只 故有当 2时 即取出的三只球中最小号码为2 则其他两只球只能在编号为3 4 5的三只球中任取两只 故有 当 3时 即取出的三只球中最小号码为3 则其他两只球只能取编号为4 5的两只球 故有因此 的分布列为 互动探究 在题3题设不变的情况下 若 表示取出的三只球中的最大号码 求随机变量 的分布列 解析 根据题意可知随机变量 的取值为3 4 5 当 3时 即取出的三只球中最大号码为3 则其他两球的编号只能是1 2 故有 当 4时 即取出的三只球中最大号码为4 则其他两球只能在编号为1 2 3的3球中取2个 故同理可求所以 的分布列为 总结 由第1题总结判断一个分布列是否是随机变量的分布列的依据及由第3题求离散型随机变量分布列时应注意的问题 提示 1 判断一个分布列是否是随机变量的分布列的依据是分布列的两条性质 2 求离散型随机变量分布列时应注意以下两点 确定离散型随机变量的所有取值 不可遗漏 在求离散型随机变量的分布列时 要注意利用分布列的两条性质检验所求结果的正确性 变式训练 设随机变量 的分布列为 1 求常数a的值 2 求 3 求 解析 题目所给的分布列为 1 由a 2a 3a 4a 5a 1 得 2 方法一 方法二 3 因为所以故 两点分布 技法点拨 两步法判断一个分布是否为两点分布 1 看取值 随机变量只取两个值 0和1 2 验概率 检验p x 0 p x 1 1是否成立 如果一个分布满足以上两点 则该分布是两点分布 否则不是两点分布 典例训练 1 2012 郑州高二检测 某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量 描述1次试验的成功次数 则p 1 等于 a 0 b c d 2 若离散型随机变量 的分布列为求常数a及相应的分布列 解析 1 选d 成功率为 失败率为 2 由离散型随机变量的性质 可得解得 舍去 所以随机变量 的分布列为 想一想 求解第1 2题的依据分别是什么 提示 1 求解第1题主要借助了两点分布中试验结果只有两个可能性 且其概率之和为1 2 求解第2题主要借助了分布列的两条性质 变式训练 篮球比赛中每次罚球命中得1分 不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 85 求他一次罚球得分的分布列 解析 由题意 结合两点分布的特征可知 所求分布列为 超几何分布 技法点拨 超几何分布的求解步骤 1 辨模型 结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成 如 男生 女生 正品 次品 优 劣 等 或可转化为明显的两部分 具有该特征的概率模型为超几何分布模型 2 算概率 可以直接借助公式求解 也可以利用排列组合及概率的知识求解 需注意借助公式求解时应理解参数m n n k的含义 3 列分布表 把求得的概率值通过表格表示出来 典例训练 1 盒中有10只螺丝钉 其中有3只是坏的 现从盒中随机抽取4只 那么为 a 恰有1只坏的概率 b 恰有2只好的概率 c 4只全是好的概率 d 至多2只坏的概率2 箱中装有50个苹果 其中有40个合格品 10个是次品 从箱子中任意抽取10个苹果 其中的次品数为随机变量 求 的分布列 解析 1 选b 恰有1只坏的概率为恰有2只好的概率为故选b 2 可能取的值为0 1 2 10 由题意知 的分布列为 想一想 由第2题我们可发现在计算超几何分布问题时的注意点有哪些 提示 在计算超几何分布问题时务必注意 研究的对象必须明确 即是对哪一类物品的分布进行研究的 不能搞错 变式训练 从一批含有13件正品 2件次品的产品中 不放回地任取3件 求取得次品数为 的分布列 解题指南 本题是超几何分布题 可利用超几何分布的概率公式求解 解析 设随机变量 表示取出次品的件数 则 服从超几何分布 其中n 15 m 2 n 3 的可能的取值为0 1 2 相应的概率依次为 所以 的分布列为 规范解答 超几何分布的应用 典例 12分 2012 广州高二检测 已知10件产品中有3件是次品 1 任意取出3件产品作检验 求其中至少有1件是次品的概率 2 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0 6 最少应抽取几件产品作检验 解题指导 规范解答 1 任意取出3件产品作检验 全部是正品的概率为 2分故至少有一件是次品的概率为 4分 2 设抽取n件产品作检验 则3件次品全部检验出的概率为 6分由整理得 n n 1 n 2 9 8 6 9分 n n n 10 当n 9或n 10时上式成立 11分故任意取出3件产品作检验 其中至少有1件是次品的概率为 为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0 6 最少应抽取9件产品作检验 12分 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 12分 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取3张 求至少有2张a的概率 结果保留3位小数 解题设问 1 该概率分布是什么分布 2 至少有2张a 的概率计算原理是什么 超几何分布 互斥事件的概率公式 规范答题 从52张扑克牌中任意抽取3张 共有种抽法 抽取的3张牌中a的张数的情形可能是0 1 2 3张 2分且恰有k张a的结果数是 k 0 1 2 3 用 表示抽取的3张牌中a的张数 那么 8分 所以a的张数 的分布列是 10分所以至少有2张a的概率是 12分 1 设离散型随机变量x的分布列如下则p的值为 解析 选c 2 随机变量 的所有等可能取值为1 2 n 若p 4 0 3 则 a n 3 b n 4 c n 10 d 不能确定 解析 选c 因为随机变量 的所有等可能取值为1 2 n 所以p k 解得n 10 3 若在甲袋内装有8个白球 4个红球 在乙袋内装有6个白球 6个红球 今从两袋里各任意取出1个球 设取出的白球个数为x 则下列概率中等于的是 a p x 0 b p x 2 c p x 1 d p x 2 解析 选c 从