高中数学 第一章 空间几何体 第3节《球的体积和表面积》课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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1 3 2球的体积和表面积 复习 柱体的体积公式 锥体的体积公式 台体的体积公式 v柱体 sh v锥体 v台体 这些公式推导的依据是什么 一 球的体积 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 祖暅原理 思考 是否可运用此原理得到球的体积 r 观察 半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比 结论 一 球的体积 o 设球的半径为r 截面半径为r 平面 与截面的距离为那么r 一 球的体积 设球的半径为r 截面半径为r 平面 与截面的距离为那么r 一 球的体积 o s圆 s圆环 设球的半径为r 截面半径为r 平面 与截面的距离为那么r 一 球的体积 一 球的体积 根据祖暅原理 这两个几何体的体积相等 即 所以v球 探究 二 球的表面积 分割 无限分割逼近精确值 r 探究 二 球的表面积 当n足够大时 准锥体 例1 1 钢球直径是5cm 则它的体积为 表面积为 三 公式的应用 2 某街心花园有许多钢球 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是空心的 请你计算出它的内径 钢的密度是7 9g cm3 取3 14 结果精确到1cm 解 由于外径为50cm的钢球的质量为 街心花园中钢球的质量为145000g 而145000 517054 所以钢球是空心的 三 公式的应用 解得 答 钢球是空心的 其内径约为45cm 设其内径是2xcm 那么球的质量为 所以2x 44 8 45 3 如图是一个奖杯的三视图 单位是cm 试画出它的直观图 并计算这个奖杯的体积 精确到0 01cm 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x y z 三 公式的应用 解 这个奖杯的体积为 v v正四棱台 v长方体 v球 其中 v正四棱台 v长方 6 8 18 864 v球 所以这个奖杯的体积为 v 1828 76 cm3 三 公式的应用 例2 1 把半径为3cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多少纸制作纸盒 球内切于正方体 分析 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 两个几何体相切 一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 三 公式的应用 例2 2 把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里 能否装得下 分析 半径为4cm的球状木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系 球外接于正方体 两个几何体相接 一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 三 公式的应用 练习 1 一个正方体内接于半径为r的球内 则正方体的体积为 2 棱长为a的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切 则这个球的表面积为 三 公式的应用 3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切
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