陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第一次摸底试卷 文（含解析）.doc

陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷 （文科）一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1（5分）若a=x|x2=1，b=x|x22x3=0，则ab=（）a3b1cd12（5分）a=0是复数a+bi（a，br）为纯虚数的（）条件a充分b必要c充要d非充分非必要3（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）a，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛b，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛c，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛d，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4（5分）不等式|x22|2的解集是（）a（1，1）b（2，2）c（1，0）（0，1）d（2，0）（0，2）5（5分）已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）a6b9c12d186（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出m的值是（）a0b1c2d17（5分）某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）a12bcd8（5分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）abcd19（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）abcd210（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）a4b3c2d1二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty2=0平行，则实数t等于12（5分）函数f（x）=ax32ax2+（a+1）x不存在极值点，则实数a的取值范围是13（5分）从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14（5分）已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15（5分）（几何证明选讲选做题）如图，cd是圆o的切线，切点为c，点b在圆o上，bc=2，bcd=30，则圆o的面积为【极坐标系与参数方程选做题】16极坐标方程=2sin+4cos表示的曲线截=（r）所得的弦长为【不等式选做题】17不等式|2x1|x|+1解集是三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）18（12分）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期（）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合19（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和sn20（12分）已知三棱锥pabc中，pc底面abc，ab=bc，d、f分别为ac、pc的中点，deap于e（）求证：ap平面bde；（）求证：平面bde平面bdf21（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率22（13分）已知三点p（5，2）、f1（6，0）、f2（6，0）（）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆标准方程；（）设点p、f1、f2关于直线y=x的对称点分别为p、f1、f2，求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程23（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1（1）若函数y=f（x）在x=2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）1（5分）若a=x|x2=1，b=x|x22x3=0，则ab=（）a3b1cd1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先求出a与b的解集，然后根据交集的定义即可得出答案解答：解：a=x|x2=1=1，1，b=x|x22x3=0=1，3，ab=1，故选d点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义2（5分）a=0是复数a+bi（a，br）为纯虚数的（）条件a充分b必要c充要d非充分非必要考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：复数a+bi（a，br）为纯虚数，即可判断出解答：解：复数a+bi（a，br）为纯虚数，因此a=0是复数a+bi（a，br）为纯虚数的必要不充分条件故选：b点评：本题考查了复数为纯虚数的充要条件，属于基础题3（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）a，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛b，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛c，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛d，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论解答：解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选d点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心4（5分）不等式|x22|2的解集是（）a（1，1）b（2，2）c（1，0）（0，1）d（2，0）（0，2）考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可解答：解：不等式|x22|2的解集等价于，不等式2x222的解集，即0x24，解得x（2，0）（0，2）故选d点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力5（5分）已知等差数列an的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（）a6b9c12d18考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；整体思想分析：根据等差数列的前n项和的公式列得s13=39，化简得到一个关系式，然后利用等差数列的通项公式表示出所求的式子，整体代入可得值解答：解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+d=39，化简得：a1+6d=3，所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=33=9故选b点评：考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，学生做题时应注意整体代入的思想方法6（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出m的值是（）a0b1c2d1考点：程序框图 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数m=的值a=log23，b=log32，abm=log23log32+1=2故选c点评：本题考查的知识眯是程序框图，其中根据程序框图分析出程序框图的功能是解答本题的关键7（5分）某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（）a12bcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知，几何体为三棱柱，再根据公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为三棱柱，所以v=，故选d点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题8（5分）函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=（）abcd1考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；压轴题分析：因为函数与直线相切，则函数与直线有一个公共点，则把两个解析式联立得到一个一元二次方程，利用=0求出a即可解答：解：把两个解析式联立得方程ax2x+1=0，当a0时，由=0即得a=故答案为b点评：此题利用导数作麻烦！利用两个函数求交点的思路来做比较简单9（5分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）abcd2考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值解答：解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过a（2，2）时，z取得最大值6当直线z=2x+y过b（1，1）时，z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选d点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值10（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于（）a4b3c2d1考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，由消掉f（1）得g（1）=3，故选b点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计25分）11（5分）若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty2=0平行，则实数t等于考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：两直线平行需斜率相等，且截距不等，由此可得t的值解答：解：直线2tx+3y+2=0的斜率为，要使两直线平行，需直线x+6ty2=0有斜率，且=，解得t=，或t=当t=时，两直线方程均可化为x3y2=0，直线重合应舍去，故答案为：点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，注意去掉重合的情形是解决问题的关键，属基础题12（5分）函数f（x）=ax32ax2+（a+1）x不存在极值点，则实数a的取值范围是0a3考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：由已知函数解析式可得导函数解析式，根据导函数不变号，函数不存在极值点，分别讨论a=0和a0时，a的取值，综合讨论结果可得答案解答：解：f（x）=ax32ax2+（a+1）xf（x）=3ax24ax+（a+1）若a=0，则f（x）=10恒成立，f（x）在r上为增函数，满足条件若a0，则=16a212a（a+1）0时，即0a3时，f（x）0恒成立，f（x）在r上为增函数，满足条件综上，函数f（x）=ax32ax2+（a+1）x不存在极值点的充要条件是0a3故答案为：0a3点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中a=0这种情况易被忽略13（5分）从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14（5分）已知向量和的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=13考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由向量数量积的运算性质可得（2）=，代入已知即可求解解答：解：和的夹角为120，且|=2，|=5，则（2）=825cos120=13故答案为：13点评：本题主要考查了向量的数量积的基本运算性质的应用，解题的关键是 数练应用基本公式考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【几何证明选做题】15（5分）（几何证明选讲选做题）如图，cd是圆o的切线，切点为c，点b在圆o上，bc=2，bcd=30，则圆o的面积为4考点：弦切角 专题：计算题；压轴题分析：通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积解答：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以，bcd=30，a=30，则boc=60，根据60的圆心角所对弦等于半径因为bc=2所以圆的半径为2所以圆的面积为：4故答案为：4点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力【极坐标系与参数方程选做题】16极坐标方程=2sin+4cos表示的曲线截=（r）所得的弦长为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：分别化圆和直线的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式求出弦心距，由勾股定理得答案解答：解：由=2sin+4cos，得2=2sin+4cos，即x24x+y22y=0，（x2）2+（y1）2=5圆的圆心（2，1），半径r=由=，得tan=1，表示直线y=x，即xy=0，点（2，1）到xy=0的距离d=，半弦等于所得的弦长为故答案为：点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了直线和圆的位置关系，是基础题【不等式选做题】17不等式|2x1|x|+1解集是x|0x2考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式分析：利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可得出结论解答：解：x0时，不等式可化为12xx+1，解得x0，不成立；0x时，不等式可化为12xx+1，解得x0，0x；x时，不等式可化为2x1x+1，解得x2，x2，综上，0x2，故答案为：x|0x2点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）18（12分）已知函数f（x）=sin2x2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期（）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合考点：三角函数的周期性及其求法 分析：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）1，根据t=可得答案（2）令2x+=2k+，可直接得到答案解答：解：（1）因为f（x）=sin2x（1cos2x）=sin（2x+）1所以函数f（x）的最小正周期为t=（2）由（1）知，当2x+=2k+，即x=k（kz）时，f（x）取最大值因此函数f（x）取最大值时x的集合为：x|x=k+，kz点评：本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题19（12分）等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（i）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（ii）由=，利用裂项求和即可求解解答：解：（i）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（ii）=sn=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20（12分）已知三棱锥pabc中，pc底面abc，ab=bc，d、f分别为ac、pc的中点，deap于e（）求证：ap平面bde；（）求证：平面bde平面bdf考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定定理易证bd平面pac，于是有pabd，再利用线面垂直的判定定理即可证得ap平面bde；（）依题意知，dfap，而apde，于是可得dfde，即平面bde与平面bdf的二面角为直角，从而可证平面bde平面bdf解答：解：（）pc底面abc，bd底面abc，pcbd；又ab=bc，d为ac的中点，bdac，pcac=c，bd平面pac，pa平面pac，pabd，又deap，bdde=e，ap平面bde；（）由ap平面bde知，apde；又d、f分别为ac、pc的中点，df是pac的中位线，dfap，dfde，即edf=90，由bd平面pac可知，debd，dfbd，edf为平面bde与平面bdf的二面角，又edf=90，平面bde平面bdf点评：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题21（ 12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次 求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，p=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：， 3只颜色全相同的概率为p2=2=2= （3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目22（13分）已知三点p（5，2）、f1（6，0）、f2（6，0）（）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆标准方程；（）设点p、f1、f2关于直线y=x的对称点分别为p、f1、f2，求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用 专题：计算题分析：（）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半