2二元一次方程组的解法.doc

二元一次方程组的解法 一、学习内容： 用代入法、加减法解二元一次方程组 二、学习要求： 会用代入法、加减法解二元一次方程组 三、要点内容 学习重点： 掌握用代入法、加减法解二元一次方程组 学习难点： 解较复杂的二元一次方程组及相关问题 四、例题分析第一阶梯 提示： 对于一个一元一次方程，同学们已经学会求解，而对于一个二元一次方程组，因为它含有两个未知数，所以解此类方程组的基本思想是消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程，如上题，方程可变形成x = 1 - y 把代入消去中的x，得到一个关于y的一元一次方程，然后求出y，再代入中得到x值，而求解方程组，这种方法叫做代入消去法，简称代入法。 说明： 1此题也可以用y = 1 - x 代入，消去y，求解x，再求解y，但代入时应该注意是由得的，只能代入，而不能代入；另外，要判断结果是否正确，需将所求出的未知数的值代入两个方程分别进行检验，如果两个方程的左右两边分别相等，那么才是正确的解，只要x，y的值不满足其中的一个方程，说明求解过程有误；另外还应注意方程组的解的写法应是，而不能写成x = 3，y = -2的形式。通过此题得出用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： （1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是写成y = ax + b的形式； （2）将y = ax + b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x的值； （4）把求得的x的值代入y = ax + b中，求出y的值，从而得到方程组的解 说明： （1）像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法。简称加减法，系数相同时，方程相减，系数互为相反数时，方程相加。 （2）解法（一）中，- 或 -都可以消去未知数x，但是-得到的方程中，y的系数是负数，所以选择-。 （3）把求出的未知数的值代入或，均可得到另一未知数的值，但代入时通常选择系数较简单的方程。 提示：解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，此题可以用代入法求解，但会发现求解起来非常麻烦，考虑用加减法，但不管是+，还是 - ，都不能消去未知数x或y，此时注意观察两个方程中x，y的系数，会发现y的系数分别是6和-3，6刚好是-3的倍数，如果将方程每一项都乘以2后，得8x - 6y = 40，此时 + 便可消去y了。 说明： 通过此题得出用加减法解二元一次方程的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就可用适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加（系数互为相反数时）或相减（系数相等时），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中（系数较简单的方程为佳），求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 第二阶梯 提示： 方程组未知数系含有分数或小数如何化成整数系数？ 参考答案： 解：将原方程组去分母整理成 说明：对于含有小数或分数的方程组，一般情况下是化为整数后再确定方法求解 提示：此题可以采用哪种消元方法？ 说明： （1）解法一用代入法，但并没有直接解出 ，而是以3x整体进行代入，这样可以简化运算； （2）一般来说，对于一个二元一次方程两种消元方法都是可行的，它们的实质是不变的，可根据题目特点灵活采用方法，在某种角度上说，一般加减法要比代入法简便一些。 五、检测题 1、已知二元一次方程，当x=0时，y=_;当x=_时，y=0 2、如果3x=6，那么方程2x+3y=8中的y=_; 3、若x=-3,y=2是方程3ax-2y=5的解，则a=_; 4、已知关于x、y的方程 那么a=_;b= _. 5、若|3x-y-1|+(x+y)2=0，则x=_;y=_. 6、 7、 8