期末试题概率论与数理统计（Ａ卷）及详解答案.doc

学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（卷）及详解答案一、 填空（每小题4分，共计24分）1、 统计推断依据的原理是一次试验小概率事件一般不会发生2、 随机事件A、B相互独立，P（A）=0.4，P（B/A+B）=0.5，则 ， 所以 3、 随机变量X的分布函数为，X的分布律=4、 设随机变量X与Y都服从（0，2）上的均匀分布，且相关系数，则 Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y)5、 设X1，X2，X3是来自正态总体N（0，32）的一个样本，样本均值，则6、 从正态总体中抽取容量为9的样本，测得样本均值，当2未知时，的置信度为0.95的单侧置信下限为_14.75_。方差2的置信度为0.95的单侧置信上限为_1.17_。 m的置信水平为1-a的单侧置信下限为s2的置信水平为1-a的单侧置信上限为二、 选择（每小题2分，共计10分）1、设事件A、B满足P（A/B）=1，则（D）、设随机变量与相互独立，且分别服从正态分布（，）与（，），则（C）、对于任意两个随机变量与，若（）（）（），则（D）（）、与独立（）、与不独立（）、（）（）（）（）、（+）（）+（）Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y)D(X+Y)= D(X)+D(Y)+ 2Cov(X,Y)、设随机变量与相互独立，且服从参数为的泊松分布，服从参数为的指数分布，且，则必不成立的是（C） 由相互独立且E(X-1)(Y-2)=2得、设是来自正态总体的一个简单随机样本，与分别为样本均值和样本方差，则三、 （15分）设（X，Y）的联合密度函数为求：1）、常数k2）、X，Y的边缘密度函数，并判断它们的独立性3）、Z=lnX的密度函数4）、fX/Y（x/y）5）、PX+Y1 解：1）、 2）、与的边缘密度；当时故当时故X与Y不独立3）、Z=lnX的值域为当时， 4）、，当时，5）、 四、（10分）从数集1，2，3，4，5，6中任意取一个整数设为X，Y为能整除X的正整数的个数，试求：1）、Y的分布2）、X与Y的联合分布3）、协方差 解：1）、X可能取值：1，2，3，4，5，6Y的取值情况所以Y的分布律为2）、3）、 Cov(X,Y)=E(XY) -E(X)E(Y)=4/3五、（6分）若已用了t小时的电子元件，在以后的小时内损坏的概率为，其中是不依赖于t的正数，求电子元件在T小时内损坏的概率解：设X为使用寿命则所以 即 因为，代入，得c=0所以六、（10分）随机变量X的密度函数为，记事件求：1）、P（A）2）、对X独立观测100次，用中心极限定理计算A发生超过60次的概率解：1）、 2）、100次中A发生的次数，七、（13分）设总体X的概率密度为，其中未知参数，从总体X抽取一个容量为n的样本 1）、求的极大似然估计量 2）、试证明是的无偏估计解：1）、似然函数 令 ，解得为的最大似然估计量 2）、 其中八、（12分）糖果包装机，包装每袋糖果的重量服从正态分布。正常情况下平均重量为1000克，标准差不超过15克，某天随机抽取10袋，测得样本均值，样本均方差s=19.36，问这天机器工作是否正常？（=0.05）解：当m=m0=1000，s2152时，机器工作正常1）、H0:m=m0=1000,H1:mm0=1000这是一个正态总体，方差未知，关于m 的双侧假设检验问题，因此用t检验法，取检验统计量为n=10，s=19.36，=0.05，查t分布表得因为所以接受H02）、H0:s2152 H1:s252.现在则拒绝域为由观察值s2=19.362，得所以接受H0综上所述，认为这天机器