中考数学总复习 第22课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第五单元四边形 第22课时矩形 菱形 正方形 中考考点清单 考点1矩形的性质与判定 高频考点 1 矩形的定义 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 如图 图 1 2 矩形的性质 相等 对称中心 3 矩形的判定 平行四边形 考点2菱形的性质与判定 高频考点 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 图 2 菱形性质的应用 2 菱形的性质 相等 4 菱形的判定 相等 相等 考点3正方形的性质与判定 高频考点 1 正方形的概念 一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形 如图 图 3 2 正方形的性质 3 正方形的判定 菱形 矩形 垂直平分且相等 考点4平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 常考类型剖析典例精讲类型一矩形的相关证明及计算 判定一个四边形是矩形 可先判断这个四边形是平行四边形 再证其中一个角为90 或证对角线相等即可 一般通过观察进行等量转化 找直角条件 若角度不易求出时 可考虑利用全等三角形来证明对角线相等 从而得出结论 例1 14金华 如图 矩形abcd中 ab 8 点e是ad上的一点 有ae 4 be的垂直平分线交bc的延长线于点f 连接ef交cd于点g 若g是cd的中点 则bc的长是 例1题图 7 解析 在矩形abcd中 根据矩形四个角都是直角得 d bcd 90 fcg d 90 又 g是cd的中点 dg cg dge cgf edg fcg 由全等三角形对应边相等得de cf eg fg 设bc x 在矩形abcd中 ae 4 de x 4 cf de x 4 又 ef bf bc cf x x 4 2x 4 g是ef的中点 eg ef x 2 dg cd ab 4 rt deg中 由勾股定得de2 dg2 eg2 即 x 4 2 42 x 2 2 解得x 7 即bc 7 拓展1如图 在 abc中 d是bc边的中点 e f分别在线段ad及其延长线上 ce bf 1 求证 bdf cde 2 若bd df 求证 四边形bfce是矩形 拓展1题图 思路分析 1 由d是bc边的中点可得bd dc 再由ce bf 可得 ecd fbd 然后证明 bdf cde即可 2 首先证明四边形ebfc是平行四边形 再根据bd df可得cb ef 根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定即可 证明 1 d是bc边的中点 bd dc ce bf ecd fbd ecd fbd在 bdf和 cde中 db cd edc bdf bdf cde asa 2 bdf cde ed df 又 bd cd 四边形ebfc是平行四边形 bd df bc ef 平行四边形ebfc是矩形 类型二菱形的证明及相关计算 菱形判定的一般思路 若一个四边形是菱形 则必是平行四边形 故在判定一个四边形是菱形时 首先判断其是平行四边形 然后根据平行四边形的邻边相等来判定是菱形 这是判定菱形的最基本思路 同时也可以考虑其他判定方法 例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定 菱形性质的应用思路 菱形是平行四边形 故会应用对边平行 对角相等等性质 而菱形四边相等 所以在做题时 会利用等量代换来转换为其他边的长 它的对角线相互垂直 故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长 例2 14北京 如图 在abcd中 ae平分 bad 交bc于点e bf平分 abc 交ad于点f ae与bf交于点p 连接ef pd 1 求证 四边形abef是菱形 2 若ab 4 ad 6 abc 60 求tan adp的值 例2题图 思路分析 1 利用平行四边形性质证明内错角相等 然后利用角平分线进行等量代换证明等腰三角形 进而利用邻边相等的平行四边形为菱形证明即可 2 过p作ph ad于h 利用的三角函数值可以求出ph hf的值 然后利用线段和差的关系及三角函数的关系即可求出tan adp的值 1 证明 在abcd中 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae 同理 afb fbe abf fbe afb abf ab af be af be且af be 四边形abef是平行四边形 例2题解图 2 解 如解图 作ph ad交ad于点h abc 60 abe和 aef是等边三角形 ap ae ab 2 ah 1 ph 3 dh ad ah 6 1 5 tan adp 拓展2 14宜宾 菱形的周长为20cm 两个相邻的内角的度数之比为1 2 则较长的对角线长度是 cm 解析 菱形的周长为20cm 菱形的边长为5cm 两邻角之比为1 2 较小角为60 如解图所示 abo 30 ab 5cm 最长边为bd bo ab cos abo 5 bd 2bo 拓展2题解图 类型三正方形的性质 对于正方形性质问题 一般注意以下知识的应用 1 四边相等 四角相等 均为90 2 对角线垂直且相等 3 对角线平分一组对角得到45 角 4 边长与对角线的长度比为1 例3 14哈尔滨 如图 在正方形abcd中 ac为对角线 点e在ab边上 ef ac于点f 连接ec af efc的周长为12 则ec的长为 5 思路点拨 由正方形性质可得 bac 45 证得等腰 aef是直角三角形 利用勾股定理解答即可 例3题图 解析 设ec x 在正方形abcd中ac是对角线 bac 45 又 ef ac aef是等腰直角三角形 ef af 3 efc的周长为12 fc 12 3 x 9 x 在rt efc中 由勾股定理得 ec2 ef2 fc2 x2 32 9 x 2 解得x 5 拓展3 14自贡 如图 四边形abcd是正方形 be bf be bf ef与bc交于点g 1 求证 ae cf 2 若 abe 55 求 egc的大小 拓展3题图 思路分析 1 利用 aeb cfb来求证ae cf 2 利用角的关系求出 bef和 ebg egc ebg bef求得结果 1 证明 四边形abcd是正方形 abc 90 ab bc be bf fbe 90 abe ebc 90 cbf ebc 90 abe cbf ab bc在 aeb和