高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题A 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式 3 3 2简单的线性规划问题 复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 x y 1 0 x y 1 0 由于对在直线ax by c 0同一侧所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的实数的符号都相同 故只需在这条直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 以ax0 by0 c的正负的情况便可判断ax by c 0表示这一直线哪一侧的平面区域 特殊地 当c 0时常把原点作为此特殊点 复习回顾 1 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x y o 2 作出下列不等式组所表示的平面区域 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 z的最大值和最小值 y 直线l越往右平移 t随之增大 以经过点a 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点b 1 1 的直线所对应的t值最小 线性规划 问题 设z 2x y 式中变量满足下列条件 求z的最大值与最小值 目标函数 线性目标函数 线性约束条件 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 线性规划问题 线性规划 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 叫可行解 可行域 由所有可行解组成的集合叫做可行域 最优解 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 可行域 2x y 3 2x y 12 1 1 5 2 线性规划 练习1 解下列线性规划问题 求z 2x y的最大值和最小值 使式中x y满足下列条件 2x y 0 2x y 3 2x y 3 答案 当x 1 y 1时 z 2x y有最小值 3 当x 2 y 1时 z 2x y有最大值3 线性规划 练习2解下列线性规划问题 求z 300 x 900y的最大值和最小值 使式中x y满足下列条件 x 3y 0 300 x 900y 0 300 x 900y 112500 答案 当x 0 y 0时 z 300 x 900y有最小值0 当x 0 y 125时 z 300 x 900y有最大值112500 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 总结 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 课本91页练习1 1 课本91页练习2 例5营养学家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物a含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物b含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物a和食物b多少kg 将已知数据列表得 解 设每天食用xkg食物a ykg食物b 总成本为z 那么 目标函数为z 28x 21y 作出二元一次不等式组所表示的可行域 如图 目标函数为z 28x 21y 答 每天食用食物a约143g 食物b约571g 能够满足日常饮食要求 又使花费最低 最低成本为16元 例6要将两种大小不同规格的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 一共使用z张 则 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是b 3 9 和c 4 8 它们是最优解 答 略 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 调整优值法 作直线x y 12 当直线经过点m时z x y 11 4 但它不是最优整数解 解得交点b c的坐标b 3 9 和c 4 8 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点b 3 9 和c 4 8 且和原点距离最近的直线是x y 1