(全国通用)高考数学 6.4 基本不等式练习.doc_第1页
(全国通用)高考数学 6.4 基本不等式练习.doc_第2页
(全国通用)高考数学 6.4 基本不等式练习.doc_第3页
(全国通用)高考数学 6.4 基本不等式练习.doc_第4页
(全国通用)高考数学 6.4 基本不等式练习.doc_第5页
免费预览已结束,剩余3页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

课时提升作业(三十六)基本不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列不等式:a2+12a;a+bab2;x2+1x2+11,其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.不正确,正确,x2+1x2+1=(x2+1)+1x2+1-12-1=1.2.(2013福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()a.0,2b.-2,0c.-2,+d.-,-2【解析】选d.22x+y2x+2y=1,所以2x+y14,即2x+y2-2,所以x+y-2.3.(2015马鞍山模拟)设x0,y0,且2x+y=6,则9x+3y有()a.最大值27b.最小值27c.最大值54d.最小值54【解析】选d.因为x0,y0,且2x+y=6,所以9x+3y29x3y=232x+y=236=54,当且仅当x=32,y=3时,9x+3y有最小值54.4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,br)对称,则ab的取值范围是()a.-,14b.0,14c.-14,0d.-,14【思路点拨】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选a.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故aba+b22=14.5.(2015黄冈模拟)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值范围是()a.-1,2b.1,2c.-1,1d.-2,2【解析】选a.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)20,所以x2+y2+z2xy+xz+yz,所以xy+yz+zx2;又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)0,所以xy+xz+yz-12(x2+y2+z2)=-1.综上可得:-1xy+xz+yz2.故选a.6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(xr)的值域为0,+),则1c+9a的最小值为()a.3b.92c.5d.7【解析】选a.由题意知,a0,=16-4ac=0,所以ac=4,c0,则1c+9a29ac=3,当且仅当1c=9a时取等号,则1c+9a的最小值是3,故选a.7.(2015潍坊模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2,2a+13b的最小值为()a.323b.283c.143d.163【解析】选d.由题意得3a+2b=2,2a+13b=2a+13b3a+2b2=126+4ba+ab+23103+2=163,当且仅当a=12,b=14时取等号.故选d.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015青岛模拟)下列命题中正确的是(填序号).y=2-3x-4x(x0)的最大值是2-43;y=sin2x+4sin2x的最小值是4;y=2-3x-4x(x0)的最小值是2-43.【解析】正确,因为y=2-3x-4x=2-3x+4x2-23x4x=2-43.当且仅当3x=4x,即x=233时等号成立.不正确,令sin2x=t,则0t1,所以g(t)=t+4t,显然g(t)在(0,1上单调递减,故g(t)min=g(1)=1+4=5.不正确,因为x0,最小值为2+43,而不是2-43.答案:【误区警示】此题容易出现答案为,是因为做题时只看到了形式,而看不到基本不等式成立的条件而造成的.9.(2013四川高考)已知函数f(x)=4x+ax(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.【解析】由题f(x)=4x+ax(x0,a0),根据基本不等式4x+ax4a,当且仅当4x=ax时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.答案:3610.已知x,y为正实数,3x+2y=10,3x+2y的最大值为.【解析】由a+b2a2+b22得3x+2y2(3x)2+(2y)2=23x+2y=25,当且仅当x=53,y=52时取等号.答案:25【一题多解】此题还可以这样解:设w=3x+2y0,w2=3x+2y+23x2y=10+23x2y10+(3x)2+(2y)2=10+(3x+2y)=20,所以w20=25,当且仅当x=53,y=52时等号成立.答案:25(20分钟40分)1.(5分)(2015怀化模拟)已知a,b为正实数,函数y=2aex+b的图象经过点(0,1),则1a+1b的最小值为()a.3+22b.3-2c.4d.2【解析】选a.由已知得2a+b=1,又因为a,b为正实数,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+2ab+ba3+22abba=3+22.当且仅当a=1-22,b=2-1时取等号.【加固训练】(2013山东高考)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为()a.0b.1c.94d.3【解析】选b.由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2.所以xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-312xy4yx-3=1,当且仅当xy=4yx,即x=2y时取等号,此时z=2y2,xyzmax=1.2x+1y-2z=22y+1y-2xy=2y1-1x=2y1-12y412y+1-12y22=1.2.(5分)(2015吉林模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为()a.32b.53c.94d.256【解析】选a.由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).因为aman=4a1,所以qm+n-2=16,所以2m+n-2=24,所以m+n=6,所以1m+4n=16(m+n)1m+4n=165+nm+4mn16(5+4)=32.当且仅当nm=4mn时,等号成立,故1m+4n的最小值等于32.3.(5分)(2015太原模拟)正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()a.3,+)b.(-,3c.(-,6d.6,+)【解析】选d.因为a0,b0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)1a+9b=10+ba+9ab10+29=16,由题意,得16-x2+4x+18-m,即x2-4x-2-m对任意实数x恒成立,而x2-4x-2=(x-2)2-6,所以x2-4x-2的最小值为-6,所以-6-m,即m6.【加固训练】(2014闵行模拟)若不等式(x+y)ax+4y16对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为.【解析】因为不等式(x+y)ax+4y16对任意正实数x,y恒成立,所以16(x+y)ax+4ymin.令f(x)=(x+y)ax+4y(a0),则f(x)=a+4+ayx+4xya+4+2ayx4xy=a+4+4a,当且仅当xy=a2时取等号,所以a+4a+416,解得a4,因此正实数a的最小值为4.答案:44.(12分)(2015郑州模拟)若a0,b0,且1a+1b=ab.(1)求a3+b3的最小值.(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.【解析】(1)因为a0,b0,且1a+1b=ab,所以ab=1a+1b21ab,所以ab2,当且仅当a=b=2时取等号.因为a3+b32(ab)3223=42,当且仅当a=b=2时取等号,所以a3+b3的最小值为42.(2)由(1)可知,2a+3b22a3b=26ab436,故不存在a,b,使得2a+3b=6成立.5.(13分)(能力挑战题)某小区想利用一矩形空地abcd建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中ad=60m,ab=40m,且efg中,egf=90,经测量得到ae=10m,ef=20m,为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏,设计时经过点g作一直线交ab,df于m,n,从而得到五边形mbcdn的市民健身广场,设dn=x(m).(1)将五边形mbcdn的面积y表示为x的函数.(2)当x为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.【解题提示】(1)作ghef,垂足为h,过m作mtbc交cd于t,求出am=600-10x40-x,可得s五边形mbcdn=s四边形mbct+s四边形mtdn=(40-am)60+12(x+60)am,从而可得五边形mbcdn的面积的函数表达式.(2)将函数变形,利用基本不等式,可求市民健身广场的面积最大值.【解析】(1)作ghef,垂足为h.因为dn=x,所以nh=40-x,na=60-x,因为nhhg=naam,所以40-x10=60-xam,所以am=600-10x40-x.过m作mtbc交cd于t,则s五边形mbcdn=s四边形mbct+s四边形mtdn=(40-am)60+12(x+60)am,所以y=40-600-10x40-x60+12(x+

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论