七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版.ppt

2 2乘法公式2 2 1平方差公式 1 理解平方差公式的结构特征 重点 2 会进行平方差公式的推导和应用 重点 难点 用多项式乘多项式的法则计算下列各式 1 x 2 x 2 2 3 y 3 y 3 3a 1 3a 1 4 m 5n m 5n x2 4 9 y2 9a2 1 m2 25n2 思考 1 观察以上算式 等号的左边的两个因式有什么特点 提示 第一个因式是两个数的和 第二个因式是这两个数的差 2 具有上述特点的两个因式的积等于什么 提示 这两个数的平方差 总结 平方差公式 1 式子表示 a b a b 2 语言叙述 两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的 a2 b2 和 差 平方差 打 或 1 两个数的和与两个数的差的积 等于两个数的平方差 2 a b a b a2 b2 3 a b b a a2 b2 4 3x 2y 3x 2y 3x2 2y2 知识点1运用平方差公式进行计算 例1 计算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 思路点拨 观察两个二项式中各式的特点 分清相同的项与相反的项 根据平方差公式 用相同的项的平方减去相反的项的平方 然后再计算 自主解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 2b 2 a2 4b2 a2 总结提升 运用平方差公式进行计算的三步法 知识点2平方差公式的简单应用 例2 计算 1003 997 解题探究 1 若用平方差公式 把1003看成哪两个数的和 把997看成哪两个数的差 提示 设两个数中较小的为x 则较大的为1003 x 所以1003 x x 997 解得x 3 所以1003 x 1003 3 1000 2 若用平方差公式 原式如何变形 提示 1003 997 1000 3 1000 3 3 运用平方差公式计算 1003 997 1000 3 1000 3 10002 32 1000000 9 999991 互动探究 观察下列等式19 21 202 1 28 32 302 22 37 43 402 32 已知m n为实数 仿照上述的表示方法可得 mn 解析 根据观察 可设mn x2 y2 x y x y 则x y n x y m 因为所以所以答案 总结提升 灵活运用平方差公式的三种情形1 用平方差公式简便计算两数的积 2 在整式的混合运算中 正确识别符合平方差公式的部分 3 变化系数灵活运用平方差公式 题组一 运用平方差公式进行计算1 计算 2a b 2a b 的结果是 a 4a2 b2b b2 4a2c 2a2 b2d b2 2a2 解析 选a 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 2 下列各式能用平方差公式计算的是 a 3a b a b b 3a b 3a b c 3a b 3a b d 3a b 3a b 解析 选b 平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项 a c d中不存在相同的项 因此a c d都不符合平方差公式的要求 3 计算 x y y x 的结果是 a x2 y2b x2 y2c x2 y2d x2 y2 解析 选b x y y x y 2 x2 y2 x2 4 计算 3m 4 4 3m 的结果是 解析 原式 4 3m 4 3m 16 9m2 答案 16 9m2 5 方程 x 6 x 6 x x 9 0的解是 解析 因为 x 6 x 6 x x 9 x2 36 x2 9x x2 36 x2 9x 9x 36 所以方程可化为9x 36 0 解得x 4 答案 x 4 6 2013 台州中考 化简 x 1 x 1 x2 解析 原式 x2 1 x2 1 题组二 平方差公式的简单应用1 计算20142 2013 2015的结果是 a 1b 1c 2d 2 解析 选a 原式 20142 2014 1 2014 1 20142 20142 12 20142 20142 1 1 2 2013 枣庄中考 若a2 b2 a b 则a b的值为 解析 因为a2 b2 a b a b a b 所以答案 3 用简便方法计算 503 497 1 02 0 98 解析 503 497 500 3 500 3 5002 32 250000 9 249991 1 02 0 98 1 0 02 1 0 02 1 0 022 0 9996 答案 2499910 9996 4 先化简 再求值 a a 1 a 1 a 1 其中a 3 解析 原式 a2 a a2 1 a2 a a2 1 a 1 当a 3时 原式 a 1 3 1 4 5 街心花园有一块边长为am的正方形草坪 经规划后 草坪南北方向要加长2m 而东西方向要缩短2m 问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少 解析 改造后草坪的面积为 a 2 a