高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第1节《平面》参考课件2 新人教版必修2.ppt

2 1 1 平面 教学目标 使学生掌握平面的表示法 点 直线与平面的关系 有关平面的三个公理 会用符号表示图形中点 直线 平面之间的关系 教学重点 三个公理的教学是重点为 教学难点 公理的理解是难点 观察长方体 你能发现长方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间的位置关系吗 问题 长方体由上下 前后 左右六个面围成 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在直线与面平行 有些棱所在直线与面相交 每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线 等等 观察教室里的桌面 黑板面 它们呈现出怎样的形象 实例引入 观察 观察活动室里的地面 它呈现出怎样的形象 实例引入 观察 观察海面 它又呈现出怎样的形象 实例引入 观察 生活中的一些物体通常呈平面形 课桌面 黑板面 海面都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面形的物体吗 引入新课 几何里所说的 平面 plane 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面 黑板面或门的表面 它们呈现出怎样的形象 平面的画法 观察 平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形 用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成45 且横边长等于其邻边长的2倍 被遮挡部分用虚线表示 平面的画法 为了增强立体感 常常把被遮挡部分用虚线画出来 平面的表示 平面 常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 也可以用代表平面的四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 a 点与平面的位置关系 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于 不属于关系来表示 如果直线l与平面 有一个公共点p 直线l是否在平面 内 思考 平面公理 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考 平面公理 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 a b 平面公理 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 a l 点a在直线l上 点a在直线l外 直线l在平面外 直线l在平面内 平面经过直线l 图形 文字 符号 生活中经常看到用三角架支撑照相机 平面公理 平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 作用 确定平面的主要依据 平面公理 不再一条直线上的三个点a b c所确定的平面 可以记成 平面abc 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 b 思考 平面公理 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 思考 平面公理 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 观察 这条公共直线b c 叫做这两个平面a b c d 和平面bb c c的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面a b c d 和平面bb c c有一个公共点b 经过点b有且只有一条过该点的公共直线b c 平面公理 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 平面公理 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 解 在 1 中 在 2 中 典型例题 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由点a o c可以确定一个平面 错误 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确