高考数学总复习 第九章第4课时 量间的相关关系课件.ppt

第4课时变量间的相关关系 第九章统计与算法初步 基础梳理1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是 与函数关系不同 是一种非确定性关系 相关关系 相关关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 正相关 负相关 2 两个变量的线性相关 1 从散点图上看 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 称两个变量之间具有 这条直线叫 线性相关关系 回归直线 4 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时 表明两个变量之间 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 课前热身1 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 答案 2 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图下列判断正确的是 变量x与y正相关 u与v正相关 变量x与y正相关 u与v负相关 变量x与y负相关 u与v正相关 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 由题图1可知 各点整体呈递减趋势 x与y负相关 由题图2可知 各点整体呈递增趋势 u与v正相关 答案 3 已知x y之间的数据如表所示 则回归直线过点 答案 3 2 5 4 已知x y的取值如下表所示 答案 2 6 考点1相关关系的判断 2011 高考江西卷改编 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则r1 r2的关系满足 r2 r1 0 0 r2 r1 r2 0 r1 r2 r1 解析 对于变量y与x而言 y随x的增大而增大 故y与x正相关 即r1 0 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 答案 名师点评 相关关系的直观判断方法就是作出散点图 若散点图呈带状且区域较窄 说明两个变量有一定的线性相关性 若呈曲线型也是有相关性 若散点图分布较乱则不具备相关性 变式训练1 如图所示 有5组 x y 数据 去掉 组数据后 剩下的4组数据具有较强的线性相关关系 解析 当散点图呈带状区域时有较强的线性相关关系 故去掉d 答案 d 考点2回归方程的求法及回归分析 2011 高考安徽卷 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 解 1 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升的 下面求回归直线方程 为此对数据预处理如下 2 利用直线方程 可预测2012年的粮食需求量为6 5 2012 2006 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 规律小结 1 最小二乘法估计的一般步骤 1 作出散点图 判断是否线性相关 2 如果是 则用公式求a b 写出回归方程 3 根据方程进行估计 变式训练2 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数据如下表 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 3 若编号为6的推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 解 1 依题意 画出散点图如图所示 方法技巧1 对线性相关关系的理解 相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 例如正方形面积s与边长x之间的关系s x2就是函数关系 相关关系是一种非确定性关系 即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系 例如商品的销售额与广告费之间是相关关系 两个变量具有相关关系是回归分析的前提 2 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 这与一次函数的习惯表示不同 3 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 主要解决 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 3 求出回归直线方程 失误防范1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 否则 求出的回归直线方程毫无意义 2 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 命题预测从近几年江苏高考试题来看 高考对此部分的考查较少 主要考查对基本概念的理解 近两年江苏高考对此未有考查 要求较低 层次为a级 但也要注意对基本知识的掌握 预测2013年的江苏高考 散点图与相关关系仍是考查的重点 同时应注意线性回归方程在实际生活中的运用 典例透析 2011 高考广东卷 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间