四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 28.1（第五课时）圆周角与的圆心角的关系课件 华东师大版.ppt_第1页
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华东师大版 数学 九年级 上 第28章圆 28 1圆的认识 第三课时圆周角与圆心角的关系 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 什么叫做圆周角 a b c o 一 复习 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃ab观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的o位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 二 观察 它们之间有什么关系呢 c d a b o 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三 1 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习 为了进一步探究上面的发现 如图在 o任取一个圆周角 bac 将圆对折 使折痕经过圆心o和 bac的顶点a 由于点a的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 c o a b 四 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 2 在圆周角的内部 圆心o在 bac的内部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d 3 在圆周角的外部 圆心o在 bac的外部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d 五 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 定理 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 六 2 如图 圆心角 aob 100 则 acb 1 求圆中角x的度数 35 120 130 3 在圆中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 4 如图 p是 abc的外接圆上的一点 apc cpb 60 求证 abc是等边三角形 证明 abc和 apc都是 所对的圆周角 ac abc apc 60 同弧所对的圆周角相等 同理 bac和 cpb都是 所对的圆周角 bc bac cpb 60 abc等边三角形 5 已知 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆交bc于d 交ac于e 求证 bd de 证明 连结ad ab是圆的直径 点d在圆上 adb 90 ad bc ab ac ad平分顶角 bac 即 bad cad 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 小结 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 且都等于这条弧所对的圆心角的一半
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