高考数学总复习 第五章第4课时 数列求和课件 新人教版.ppt

第4课时数列求和 第五章数列 基础梳理求数列的前n项和的方法 1 公式法 等差数列的前n项和公式sn 2 分组转化法把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个等差 等比数列 再求解 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 4 倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 5 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 课前热身 答案 d 3 2011 高考天津卷 已知 an 为等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10的值为 a 110b 90c 90d 110 5 数列 1 n 2n 1 的前2012项的和s2012 答案 2012 考点1分组转化求和分组转化求和就是从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之 已知函数f x 2x 3x 1 点 n an 在f x 的图象上 an的前n项和为sn 1 求使an 0的n的最大值 2 求sn 解 1 依题意an 2n 3n 1 an0 2n 3n 1 0中n的最大值为3 规律方法 利用分组求和常见题型 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 4 注意常见数列求和公式应用如正整数列 正偶数列 正奇数列等 考点2裂项相消求和若数列的通项是以分式给出 且分子是常数 分母是自然数的乘积 求解时 一般 把数列的通项拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项和变成首尾若干项之和 从而求出数列的前n项和 思路分析 1 由已知条件寻找a1与d的关系 2 表示出cn 然后采用裂项法 互动探究在本例 2 的条件下 若有f n log3tn 求f 1 f 2 f n 的和 考点3错位相减求和 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时 应注意 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 2010 高考四川卷 已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n n 求数列 bn 的前n项和sn 思路分析 1 列方程组求a1和d 2 利用错位相减法求和 名师点评 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 方法技巧1 求数列通项的方法技巧 1 通过对数列前若干项的观察 分析 找出项与项数之间的统一对应关系 猜想通项公式 2 理解数列的项与前n项和之间满足an sn sn 1 n 2 的关系 并能灵活运用它解决有关数列问题 2 数列求和 如果是等差 等比数列的求和 可直接用求和公式求解 公式要做到灵活运用 3 非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成 2 不能转化为等差或等比的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢 失误防范1 直接用公式求和时 注意公式的应用范围和公式的推导过程 2 重点通过数列通项公式观察数列特点和规律 在分析数列通项的基础上 判断求和类型 寻找求和的方法 或拆为基本数列求和 或转化为基本数列求和 求和过程中同时要对项数作出准确判断 3 含有字母的数列求和 常伴随着分类讨论 命题预测从近几年高考试题来看 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往和其他知识相结合 考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上又注重考查学生分析问题 解决问题的能力 预测2013年高考错位相减法求和仍是高考的重点 同时应重视裂项相消