高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第九章第8课时 二项分布及其应用课件.ppt

第8课时二项分布及其应用 基础梳理1 条件概率的定义和性质 1 定义 设a b为两个事件 且 称p b a 为在 的条件下 的条件概率 一般把p b a 读作 p a 0 事件a发生 事件b发生 a发生的条件下b发生的概率 2 性质 条件概率具有概率的性质 任何事件的条件概率都在0和1之间 即 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 0 p b a 1 思考探究在什么条件下 p b a p b 成立 提示 若事件a b是相互独立事件 则有p b a p b p a p b a b 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 即若用ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an p a1 p a2 p a3 p an 2 二项分布在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 课前热身 4 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关 只要其中有一个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 则这段时间内线路正常工作的概率为 答案 0 91 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 求两颗骰子的点数之和大于8的概率 备选例题1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机取出一球 问 1 从1号箱中取出的是红球的条件下 从2号箱取出红球的概率是多少 2 从2号箱取出红球的概率是多少 变式训练 2010 高考大纲全国卷 节选 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能通过t4的概率是0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 999 1 求p 2 求电流能在m与n之间通过的概率 解 记ai表示事件 电流能通过ti i 1 2 3 4 a表示事件 t1 t2 t3中至少有一个能通过电流 题后感悟 1 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 2 已知两个事件a b相互独立 它们的概率分别为p a p b 则有 互动探究2 本例中条件不变 求元件t4电流不通 但电流能在m与n之间通过的概率 备选例题甲 乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0 7 0 6 且每次试跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳三次 第三次才成功的概率 2 甲 乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率 3 甲 乙各试跳两次 甲比乙的成功次数恰 好多一次的概率 解 记 甲第i次试跳成功 为事件ai 乙第i次试跳成功 为事件bi 依题意得p ai 0 7 p bi 0 6 且ai bi i 1 2 3 相互独立 2010 高考大纲全国卷 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 5 复审的稿件通过评审的概率为0 3 各专家独立评审 1 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率 2 记x表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数 求x的分布列 解 1 记a表示事件 稿件能通过两位初审专家的评审 b表示事件 稿件恰能通过一位初审专家的评审 c表示事件 稿件能通过复审专家的评审 d表示事件 稿件被录用 则d a b c p a 0 5 0 5 0 25 p b 2 0 5 0 5 0 5 p c 0 3 p d p a bc p a p bc p a p b p c 0 25 0 5 0 3 0 40 2 x b 4 0 4 x的可能值为0 1 2 3 4且p x 0 1 0 4 4 0 1296 故其分布列为 题后感悟 判断某随机变量是否服从二项分布 主要看以下两点 1 在每次试验中 试验的结果只有两个 即发生与不发生 2 在每一次试验中 事件发生的概率相同 若满足 则在n次独立重复试验中就可以事件发生的次数作为随机变量 此时该随机变量服从二项分布 备选例题一名学生每天骑车上学 从他家到学校的途中有6个交通岗 假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 并且概率都是 1 设x为这名学生在途中遇到红灯的次数 求x的分布列 2 设y为这名学生在首次停车前经过的路口数 求y的分布列 2 由于y表示这名学生在首次停车时经过的路口数 显然y是随机变量 其取值为0 1 2 3 4 5 6 其中 y k k 0 1 2 3 4 5 表示前k个路口没有遇上红灯 但在第k 1个路口遇上红灯 故各概率应按独立事件同时发生计算 变式训练3 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲 乙 丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0 7 0 6 0 8 乙 丙两台机床加工的零件数相等 甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍 1 从甲 乙 丙三台机床加工的零件中各取一件检验 求至少有一件一等品的概率 2 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从中任意地抽取一件检验 求它是一等品的概率 3 将甲 乙 丙三台机床加工的零件混合到一起 从中任意地抽取4件检验 其中一等品的个数记为x 求x的分布列 x的分布列为 方法技巧1 相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响 计算公式为p ab p a p b 互斥事件是指在同一试验中 两个事件不会同时发生 计算公式为p a b p a p b 失误防范1 运用公式p ab p a p b 时一定要注意公式成立的条件 只有当事件a b相互独立时 公式才成立 2 独立重复试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中某事件发生的概率相等 注意恰好与至多 少 的关系 灵活运用对立事件 命题预测从近几年的高考试题来看 相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率是考查的热点 题型为解答题 属中档题 主要考查对基本知识的应用及运算能力 预测2013年高考 相互独立事件的概率 n次独立重复试验仍然是考查的重点 同时应注意二项分布的应用 规范解答 本题满分10分 2011 高考山东卷改编 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员a b c进行围棋比赛 甲对a 乙对b 丙对c各一盘 已知甲胜a 乙胜b 丙胜c的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列 p 3 p def 0 6 0 5 0 5 0 15 8分由对立事件的概率公式得p 2 1 p 0 p 1 p 3 0 4 9分所以 的分布列为 10分 得分技巧 解答本题的关键 一是要正确理解相互独立事件和互斥事件的区别 二是分清 取不同值时 发生的