四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学下册 28.2（第六课时）三角形的内切圆课件 华东师大版.ppt

华东师大版 数学 九年级 上 第28章圆 28 2与圆有关的位置关系 第六课时三角形的内切圆 思考 如图所示是一张三角形的铁皮 如何在它上面剪下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 a b c a b c m d n i 结论 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内切圆 明确 1 一个三角形有且只有一个内切圆 2 一个圆有无数个外切三角形 3 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 4 三角形的内心到三角形三边的距离相等 o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 a a b b c c b d e f o c a 如图 abc的内切圆的半径为r abc的周长为l 求 abc的面积s 解 设 abc的内切圆与三边相切于d e f 连结oa ob oc od oe of 则od ab oe bc of ac s abc s aob s boc s aoc ab od bc oe ac of l r 设 abc的三边为a b c 面积为s 则 abc的内切圆的半径r 结论 探究 三角形的内切圆的有关计算 例1 如图 o是 abc的内切圆 与ab bc ca分别切于点d e f doe 120 eof 150 求 abc的三个内角的度数 doe 120 eof 150 dof 360 doe eof 360 120 150 90 解 ab ac分别切 o于点d f ado afo 90 a 360 ado dof afo 360 90 90 90 90 同理 b 60 c 30 例2 abc的内切圆 o与ab bc ac分别相切于点d e f 且ab 5厘米 bc 9厘米 ac 6厘米 求ad be和cf的长 解 设ad x be y cf z 由切线长性质可知 即ad 1厘米 be 4厘米 cf 5厘米 1 填空 已知 o的半径为3cm 点p和圆心o的距离为6cm 经过点p有 o的两条切线 则切线长为 cm 这两条切线的夹角为 度 60 练习 8cm 6cm 4cm 6cm 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 2cm 3 已知 在 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 a b c e d f o 如图 rt abc中 c 90 bc a ac b ab c o为rt abc的内切圆 求 rt abc的内切圆的半径r 设ad x be y ce r o与rt abc的三边都相切 ad af be bf ce cd 解 设rt abc的内切圆与三边相切于d e f 连结od oe of则oa ac oe bc of ab 结论 如 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 2cm 5 如图 四边形abcd的边ab bc cd da和 o分别相切于l m n p 1 图中有几对相等的线段 2 由此你能发现什么结论 为什么 ab bc cd da都与 o相切 l m n p是切点 al ap lb mb dn dp nc mc al lb dn nc ap mb dp mc 即ab cd ad bc 圆的外切四边形的两组对边的和相等 可做定理用 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 o是边长为2cm的正方形abcd的内切圆 ef切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 正方形 22cm 2cm 4 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先