高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第七章第4课时 空间中的平行关系课件.ppt

第4课时空间中的平行关系 基础梳理1 直线与平面平行的判定与性质 a a b a b a a a b a b 2 面面平行的判定与性质 a b a b p a b a b 思考探究如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 那么这两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线互相平行 则这两个平面就不一定平行 课前热身1 已知m n l1 l2表示直线 表示平面 若m n l1 l2 l1 l2 m 则 的一个充分条件是 a m 且l1 b m 且n c m 且n l2d m l1且n l2 解析 选d 由定理 如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行 那么这两个平面平行 可得 由选项d可推知 因此选d 2 下列命题中 错误的是 a 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行b 平行于同一个平面的两个平面平行 c 若两个平面平行 则位于这两个平面内的直线也互相平行d 若两个平面平行 则其中一个平面内的直线平行于另一个平面解析 选c 由面面平行的判定定理和性质知a b d正确 对于c 位于两个平行平面内的直线也可能异面 3 在正方体的各面中 和其中一条棱平行的平面有 个 解析 借助正方体的直观图易知 在正方体的六个面中 和其中一条棱平行的平面有两个 答案 2 4 过三棱柱abc a1b1c1的棱a1c1 b1c1 bc ac的中点e f g h的平面与面 平行 解析 如图所示 连接各中点后 面efgh与面a1b1ba平行 答案 a1b1ba 如图所示 已知s是正三角形abc所在平面外的一点 且sa sb sc sg为 sab的高 d e f分别是ac bc sc的中点 试判断sg与平面def的位置关系 并给予证明 解 sg 平面def 证明如下 连接cg交de于点h 连接fh 如图所示 de是 abc的中位线 de ab 在 acg中 d是ac的中点 且dh ag h为cg的中点 fh是 scg的中位线 fh sg 又sg 平面def fh 平面def sg 平面def 题后感悟 由直线与平面平行 要在该平面内找到直线的平行线 可通过作辅助平面完成 而直线与平面平行的性质定理则是作辅助平面的重要理论依据 备选例题如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是菱形 bad 60 ab 2 pa 1 pa 平面abcd e是pc的中点 f是ab的中点 求证 be 平面pdf 证明 取pd中点为m 连接me mf e是pc的中点 me是 pcd的中位线 变式训练1 如图所示 在空间四边形abcd中 截面efgh为平行四边形 试证 bd 平面efgh ac 平面efgh 证明 截面efgh为平行四边形 eh fg 根据直线与平面平行的判定定理知 eh 平面bcd 又eh 平面abd 平面abd 平面cbd bd 根据直线与平面平行的性质定理知 bd eh 又eh 平面efgh bd 平面efgh 因此 bd 平面efgh 同理 ac 平面efgh 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 四边形a1ebg是平行四边形 a1e gb a1e 平面bchg gb 平面bchg a1e 平面bchg a1e ef e 平面efa1 平面bchg 题后感悟 证明面面平行的常用方法 1 面面平行的判定定理 2 两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 3 两个平面同时与第三个平面平行 则这两个平面平行 备选例题平面 内有 abc ab 5 bc 8 ac 7 梯形bcde的底de 2 过eb的中点b1的平面 若 分别交ea dc于a1 c1 求 a1b1c1的面积 解 a1b1 ab b1c1 bc 又因 a1b1c1与 abc同向 a1b1c1 abc 变式训练2 如图所示 三棱柱abc a1b1c1 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 连接a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e是a1c的中点 连接ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e是a1c的中点 d是bc的中点 又 d1是b1c1的中点 c1d1 bd 四边形bdc1d1为平行四边形 bd1 c1d 又 c1d 平面ac1d bd1 平面ac1d bd1 平面ac1d 又a1b bd1 b 平面a1bd1 平面ac1d 如图 在四棱锥p abcd中 cdab 试在线段pb上找一点m 使cm 平面pad 并说明理由 解 当m为pb的中点时 cm 平面pad 法一 取ap的中点f 连接cm fm df 四边形aecd为平行四边形 ce da da 平面pad ce 平面pad ce 平面pad 同理 根据e m分别为ba bp的中点 得em 平面pad ce 平面cem em 平面cem ce em e 平面cem 平面pad cm 平面cem cm 平面pad 题后感悟 利用线线平行 线面平行 面面平行的相互转化 解决平行关系的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而应用性质定理时 其顺序正好相反 但也要注意 其转化的方向 要看题目的具体条件而定 不可过于模式化 变式训练3 如图 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd 底面abcd为矩形 pd dc 4 ad 2 e为pc的中点 1 求三棱锥a pde的体积 2 ac边上是否存在一点m 使得pa 平面edm 若存在 求出am的长 若不存在 请说明理由 解 1 因为pd 平面abcd 所以pd ad 又因abcd是矩形 所以ad cd 因pd cd d 所以ad 平面pcd 所以ad是三棱锥a pde的高 因为e为pc的中点 且pd dc 4 2 取ac中点m 连接em dm 因为e为pc的中点 m是ac的中点 所以em pa 又因为em 平面edm pa 平面edm 所以pa 平面edm 方法技巧转化思想的体现平行问题的转化方向如图所示 具体方法如下 1 证明线线平行 平面几何有关定理 公理4 线面平行的性质定理 面面平行的性质定理 线面垂直的性质定理 2 证明线面平行 线面平行的定义 线面平行的判定定理 面面平行的性质定理 3 证明面面平行 面面平行的定义 面面平行的判定定理 失误防范使用有关平行的判定定理或性质定理必须具备相应的条件 例如直线和平面平行的判定定理具备三个条件 1 直线a在平面 外 2 直线b在平面 内 3 两直线a b平行 这三个条件缺一不可 两平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 必须注意 相交 的条件 否则 推不出两平面平行 命题预测从近几年的高考试题来看 直线与平面平行的判定 以及平面与平面平行的判定是高考的热点 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度为中档偏高 本节主要考查线面平行的判定 考查线 线 线 面 面 面的转化思想 并且考查学生的空间想象以及逻辑推理能力 预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点 重点考查学生的空间想象和逻辑推理能力 规范解答 2011 高考北京卷 本题满分14分 如图 在四面体pabc中 pc ab pa bc 点d e f g分别是棱ap ac bc pb的中点 1 求证 de 平面bcp 2 求证 四边形defg为矩形 3 是否存在点q 到四面体pabc六条棱的中点的距离相等 说明理由 解 1 证明 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de 平面bcp pc 平面bcp 所以de 平面bcp 3分 2 证明 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行