高考物理二轮专题复习 辅导与训练 4.9 带电粒子在组合场、复合场中的运动课件.ppt

第9讲带电粒子在组合场 复合场中的运动 主干回顾 核心精华 知识规律 1 做好 两个区分 正确区分重力 电场力 洛伦兹力的大小 方向特点及做功特点 正确区分 电偏转 和 磁偏转 的不同 2 抓住 两个技巧 按照带电粒子运动的先后顺序 将整个运动过程划分成不同特点的小过程 善于画出几何图形处理几何关系 要有运用数学知识处理物理问题的习惯 思想方法 1 物理思想 等效思想 分解思想 2 物理方法 理想化模型法 对称法 合成法 分解法 临界法等 热点考向一带电粒子在组合场中的运动 典题1 师生探究 如图所示的平面直角坐标系xoy 在第 象限内有平行于y轴 电场强度大小相同 方向相反的匀强电场 在第 象限内有垂直于纸面向内的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的带电粒子 从y轴上的m 0 d 点 以大小为v0的速度沿 x轴正方向射入电场 通过电场后从x轴的n d 0 点进入第 象限内 又经过磁场垂直y轴进入第 象限 最终粒子从x轴上的p点离开 不计粒子所受到的重力 求 1 匀强电场的电场强度e和磁场的磁感应强度b的大小 2 粒子运动到p点的速度大小 3 粒子从m点运动到p点所用的时间 破题关键 1 题干中 以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场 说明 带电粒子在第 象限 2 题干中 又经过磁场垂直y轴进入第 象限 说明 带电粒子在第 象限做匀速圆周运动的圆心在 带电粒子在第 象限 做类平抛运动 y轴上 做类平抛运动 解析 1 粒子运动轨迹如图所示 设粒子在第 象限内运动的时间为t1 粒子在n点时速度大小为v1 方向与x轴正方向间的夹角为 则 x v0t1 y qe matan v1 解以上各式得 v1 2v0e 粒子在第 象限内做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 qv1b m由几何关系得 r 解得 b 2 粒子由m点到p点的过程 由动能定理得 qed qe r rcos 解得 vp v0 3 粒子在第 象限内运动时间 粒子在第 象限内运动周期 粒子在第 象限内运动时有 r rcos 解得 t3 粒子从m点运动到p点的时间 t t1 t2 t3 答案 拓展延伸 1 在 典题1 中 若带电粒子射入电场的速度大小变为原来的2倍 粒子经过坐标轴的位置不变 试分析匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度如何变化 解析 由计算结果e b 可知 带电粒子射入电场的速度大小变为原来的2倍 匀强电场的电场强度将变成原来的4倍 匀强磁场的磁感应强度将变成原来的2倍 2 在 典题1 中 若第 象限内的匀强电场方向沿x轴负方向 试分析粒子经过y轴进入第 象限的位置的纵坐标 解析 粒子第一次经过y轴进入第 象限内的匀强电场做匀减速直线运动 速度减为零后 再反向做匀加速直线运动 以速度v1垂直y轴进入第 象限内做匀速圆周运动 半径r保持不变 顺时针转过半个圆周 再次垂直y轴进入第 象限内的匀强电场 重复以上运动过程 故粒子经过y轴进入第 象限的位置纵坐标为y r rcos 2nr 2n d n 0 1 2 3 典题2 自主探究 2014 兰州二模 如图所示 在xoy平面中第一象限内有一点p 4 3 op所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场 op上方有平行于op向上的匀强电场 电场强度e 100v m 一质量m 1 10 6kg 电荷量q 2 10 3c带正电的粒子 从坐标原点o以初速度v 1 103m s垂直于磁场方向射入磁场 经过p点时速度方向与op垂直并进入电场 在经过电场中的m点 图中未标出 时的动能为p点时动能的2倍 不计粒子重力 求 1 磁感应强度的大小 2 o m两点间的电势差 3 m点的坐标及粒子从o点运动到m点的时间 审题流程 第一步 审题干 提取信息 1 经过p点时速度方向与op垂直并进入电场粒子在o点的速度方向垂直于op 2 在经过电场中的m点时的动能为p点时动能的2倍粒子在m点的速度与p点的速度关系 第二步 审问题 明确解题思路 1 磁感应强度的大小 选粒子在磁场中运动的过程 由几何关系求圆周轨道半径得b的大小 2 o m两点间的电势差 m点的坐标及粒子从o点运动到m点的时间 分别选粒子在磁场和电场中的两个运动过程 分析粒子到达m点时 沿op方向 即电场方向 和垂直op方向的速度和位移得o m两点间的电势差及m点的坐标粒子从o点运动到m点的时间 解析 1 粒子的运动轨迹如图所示 因为粒子过p点时垂直于op 所以op为粒子做圆周运动的直径 为5m 由牛顿第二定律得 qvb m解得 b 0 2t 2 进入电场后 a 沿电场线方向有y at2v y at垂直于电场方向有x v xtv x 103m s因为2ekp ekm 即解得 x 5m y 2 5m t 5 10 3so m两点间的电势差为u e op y 7 5 102v 3 粒子在磁场中从o到p的运动时间为t 7 85 10 3s粒子在电场中从p到m的运动时间为t 5 10 3s所以从o到m的总时间为t总 t t 1 285 10 2s m点横 纵坐标分别为xm op y cos x sin 3mym op y sin x cos 8 5m则m点坐标为 3m 8 5m 答案 1 0 2t 2 7 5 102v 3 3m 8 5m 1 285 10 2s 解题悟道 带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动 还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动 解决方法如下 1 分别研究带电粒子在不同场中的运动规律 若垂直匀强磁场方向进入 则做匀速圆周运动 在匀强电场中 若速度方向与电场方向在同一直线上 则做匀变速直线运动 若进入电场时的速度方向与电场方向垂直 则做类平抛运动 根据不同的运动规律分别求解 2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理 3 注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向 把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来 对点训练 1 2014 海南高考 如图 在x轴上方存在匀强磁场 磁感应强度大小为b 方向垂直于纸面向外 在x轴下方存在匀强电场 电场方向与xoy平面平行 且与x轴成45 夹角 一质量为m 电荷量为q q 0 的粒子以初速度v0从y轴上的p点沿y轴正方向射出 一段时间后进入电场 进入电场时的速度方向与电场方向相反 又经过一段时间t0 磁场的方向变为垂直于纸面向里 大小不变 不计重力 1 求粒子从p点出发至第一次到达x轴时所需时间 2 若要使粒子能够回到p点 求电场强度的最大值 解析 1 带电粒子在磁场中做圆周运动 运动轨迹如图所示 设运动半径为r 运动周期为t 根据洛伦兹力公式及圆周运动规律 有依题意 粒子第一次到达x轴时 运动转过的角度为 所需时间为t1 t求得t1 2 粒子进入电场后 先做匀减速运动 直到速度减小为0 然后沿原路返回做匀加速运动 到达x轴时速度大小仍为v0 设粒子在电场中运动的总时间为t2 加速度大小为a 电场强度大小为e 有qe mav0 at2得t2 根据题意 要使粒子能够回到p点 必须满足t2 t0得电场强度最大值e 答案 2 2014 浙江高考 离子推进器是太空飞行器常用的动力系统 某种推进器设计的简化原理如图甲所示 截面半径为r的圆柱腔分为两个工作区 为电离区 将氙气电离获得1价正离子 为加速区 长度为l 两端加有电压 形成轴向的匀强电场 区产生的正离子以接近0的初速度进入 区 被加速后以速度vm从右侧喷出 区内有轴向的匀强磁场 磁感应强度大小为b 在离轴线处的c点持续射出一定速率范围的电子 假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动 截面如图乙所示 从左向右看 电子的初速度方向与中心o点和c点的连线成 角 0 90 推进器工作时 向 区注入稀薄的氙气 电子使氙气电离的最小速率为v0 电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大 电离效果越好 已知离子质量为m 电子质量为m 电量为e 电子碰到器壁即被吸收 不考虑电子间的碰撞 1 求 区的加速电压及离子的加速度大小 2 为取得好的电离效果 请判断 区中的磁场方向 按图乙说明是 垂直纸面向里 或 垂直纸面向外 3 为90 时 要取得好的电离效果 求射出的电子速率v的范围 4 要取得好的电离效果 求射出的电子最大速率vmax与 角的关系 解析 1 离子在电场中加速 由动能定理可知eu 得到 u 离子做匀加速直线运动 由运动学关系可知vm2 2al得到 a 2 要取得较好的电离效果 电子必须在出射方向左边做匀速圆周运动 根据左手定则可知 此刻 区磁场应该是垂直纸面向外 3 当 90 时 最大速度对应的轨迹圆如图所示 与 区相切 此时圆周运动半径为r 洛伦兹力提供向心力bevmax 代入数据可知vmax 即射出的电子速率v的范围为v0 v 4 当电子以 角入射时 最大速度对应轨迹如图所示 轨迹圆与圆柱腔相切 此时 oco 90 oc co r oo r r由余弦定理 r r 2 2 r2 2r cos 90 cos 90 sin 联立求得r 再由r 得到vmax 答案 1 2 垂直纸面向外 3 v0 v 4 vmax 热点考向二带电粒子在复合场中的运动 典题3 师生探究 如图所示 带电平行金属板相距为2r 在两板间有垂直纸面向里 磁感应强度为b的圆形匀强磁场区域 与两板及左侧边缘线相切 一个带正电的粒子 不计重力 沿两板间中心线o1o2从左侧边缘o1点以某一速度射入 恰沿直线通过圆形磁场区域 并从极板边缘飞出 在极板间运动时间为t0 若撤去磁场 粒子仍从o1点以相同速度射入 则经时间打到极板上 1 求两极板间电压u 2 若两极板不带电 保持磁场不变 该粒子仍沿中心线o1o2从o1点射入 欲使粒子从两板左侧间飞出 射入的速度应满足什么条件 破题关键 1 题干中 一个带正电的粒子 不计重力 沿两板间中心线o1o2从左侧边缘o1点以某一速度射入 恰沿直线通过圆形磁场区域 并从极板边缘飞出 说明 粒子在圆形电磁场区域受 在电场区域 2 题干中 若撤去磁场 粒子仍从o1点以相同速度射入 则经时间打到极板上 说明 在撤去磁场前 粒子在圆形电磁场区域 运动的时间为 电场力和洛伦兹力作用处于平衡状态 做匀速直线运动 做类平抛运动 偏转位移为r 解析 1 设粒子从左侧o1点射入的速度为v0 极板长为l 粒子在初速度方向上做匀速直线运动 则 l l 2r t0 解得 l 4r粒子在电场中做类平抛运动 l 2r v0 a r 在复合场中做匀速直线运动 则q qv0b联立各式解得 2 若撤去电场 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 设其轨道半径为r 粒子恰好打到上极板左边缘时速度的偏转角为 由几何关系可知 45 r r r由牛顿第二定律得 qvb m解得 v 故使粒子在两板左侧飞出的条件为0 v 答案 拓展延伸 1 在 典题3 中 若撤去磁场 极板间电压不变 粒子从o1点射入 欲使粒子飞出极板 试求粒子射入电场的速度应满足什么条件 解析 粒子恰好打到下极板右边缘 则l vt 将l 4r 代入可求得v 要使粒子飞出极板 粒子射入电场的速度应满足的条件为v 2 在 典题3 中 若两极板不带电 粒子仍从o1点以相同速度射入 欲使粒子垂直打在极板上 试求磁场的磁感应强度应变为多少 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动 由题意可知其圆周半径r r 由牛顿第二定律得qv0b m 联立解得b 2b 典题4 自主探究 如图所示 水平放置的平行金属板a b带有等量异种电荷 a板带正电 两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场 若一个带正电的液滴在两板间做直线运动 其运动的方向是 a 沿竖直方向向下b 沿竖直方向向上c 沿水平方向向左d 沿水平方向向右 审题流程 第一步 审题干 提取信息 1 水平放置的平行金属板a b带有等量异种电荷 a板带正电两极板之间存在竖直向下的匀强电场 2 带正电的液滴液滴重力不可忽略 3 液滴在两板间做直线运动液滴在竖直方向上受力平衡 第二步 审问题 明确解题思路已知电场方向和液滴带正电 液滴的重力和电场力方向都竖直向下液滴受的洛伦兹力方向竖直向上液滴沿水平方向向右运动 解析 选d 若沿着竖直方向向下运动 重力向下 电场力向下 洛伦兹力向右 合力与速度不共线 a错误 若沿竖直方向向上运动 重力向下 电场力向下 洛伦兹力向左 合力与速度不共线 b错误 液滴沿水平方向向左运动 重力向下 电场力向下 洛伦兹力向下 合力与速度不共线 c错误 沿水平方向向右运动 重力向下 电场力向下 洛伦兹力向上 当三力平衡时 液滴做匀速直线运动 d正确 解题悟道 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 弄清复合场的组成特点 2 正确分析带电粒子的受力及运动特点 3 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 若只有两个场且正交 例如 电场与磁场中满足qe qvb或重力场与磁场中满足mg qvb或重力场与电场中满足mg qe 都表现为匀速直线运动或静止 根据受力平衡列方程求解 三场共存时 合力为零 受力平衡 粒子做匀速直线运动 其中洛伦兹力f qvb的方向与速度v垂直 三场共存时 粒子在复合场中做匀速圆周运动 mg与qe相平衡 有mg qe 由此可计算粒子比荷 判定粒子电性 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解 有qvb mr 2 m 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 对点训练 1 多选 如图所示 两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场e和匀强磁场b 有一个带正电的小球 电荷量为 q 质量为m 从电磁复合场上方的某一高度处自由落下 那么 带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是 解析 选c d a图中小球受重力 向左的电场力 向右的洛伦兹力 下降过程中速度一定变大 故洛伦兹力一定增大 不可能一直与电场力平衡 合力不可能一直向下 故一定做曲线运动 a错误 b图中小球受重力 向上的电场力 垂直纸面向外的洛伦兹力 合力与速度一定不共线 故一定做曲线运动 b错误 c图中小球受重力 向左上方的电场力 水平向右的洛伦兹力 若三力平衡 则粒子做匀速直线运动 c正确 d图中粒子受向下的重力和向上的电场力 合力一定与速度共线 故粒子一定做直线运动 d正确 2 2014 重庆高考 如图所示 在无限长的竖直边界ns和mt间充满匀强电场 同时该区域上 下部分分别充满方向垂直于nstm平面向外和向内的匀强磁场 磁感应强度大小分别为b和2b kl为上下磁场的水平分界线 在ns和mt边界上 距kl高h处分别有p q两点 ns和mt间距为1 8h 质量为m 带电量为 q的粒子从p点垂直于ns边界射入该区域 在两边界之间做圆周运动 重力加速度为g 1 求电场强度的大小和方向 2 要使粒子不从ns边界飞出 求粒子入射速度的最小值 3 若粒子能经过q点从mt边界飞出 求粒子入射速度的所有可能值 解析 1 设电场强度大小为e由题意有mg qe 得e 方向竖直向上 2 如图所示 设粒子不从ns边飞出的入射速度最小值为vmin 对应的粒子在上 下区域的运动半径分别为r1和r2 圆心的连线与ns的夹角为 由r 有 r1 r2 sin r2r1 r1cos hvmin 3 如图所示 设粒子入射速度为v 粒子在上 下方区域的运动半径分别为r1和r2 粒子第一次通过kl时距离k点为x 由题意有3nx 1 8h n 1 2 3 由v vmin得x x 得 即n 1时 v n 2时 v n 3时 v 答案 1 方向竖直向上 2 3 加固训练 2013 苏州一模 如图所示 在mn pq间同时存在匀强磁场和匀强电场 磁场方向垂直纸面水平向外 电场在图中没有标出 一带电小球从a点射入场区 并在竖直面内沿直线运动至b点 则小球 a 一定带正电b 受到电场力的方向一定水平向右c 从a到b过程 克服电场力做功d 从a到b过程中可能做匀加速运动 解析 选c 无论电场方向沿什么方向 小球带正电还是负电 电场力与重力的合力是一定的 且与洛伦兹力等大反向 故要使小球做直线运动 洛伦兹力恒定不变 其速度大小也恒定不变 故d错误 只要保证三个力的合力为零 因电场方向没确定 故小球电性也不确定 a b均错误 由wg w电 0可知 重力做功wg 0 故w电 0 小球一定克服电场力做功 c正确 热点考向三电磁场技术的应用 典题5 师生探究 如图所示 沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝s射入磁感应强度为b2的匀强磁场中 偏转后出现的轨迹半径之比为r1 r2 1 2 则下列说法正确的是 a 离子的速度之比为1 2b 离子的电荷量之比为1 2c 离子的质量之比为1 2d 以上说法都不对 破题关键 题干中 沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝s射入磁感应强度为b2的匀强磁场中 说明 正离子在速度选择器中 离子在磁感应强度为b2的匀强磁场中 受洛伦 兹力和电场力而平衡 做匀速直线运动 做匀速圆周运动 解析 选d 因为两离子能沿直线通过速度选择器 则qvb1 qe 即v 所以两离子的速度相同 选项a错误 根据r 则 选项b c错误 故选d 解题悟道 几种常见的电磁场应用实例 1 质谱仪 用途 测量带电粒子的质量和分析同位素 原理 由粒子源s发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场u加速后 以速度v 进入偏转磁场中做匀速圆周运动 运动半径为r 粒子经过半个圆周运动后打到照相底片d上 通过测量d与入口间的距离d 进而求出粒子的比荷或粒子的质量m 2 速度选择器 带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中 满足平衡条件qe qvb的带电粒子可以沿直线通过速度选择器 速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择 而对粒子的电性 电荷量不能进行选择性通过 3 回旋加速器 用途 加速带电粒子 原理 带电粒子在电场中加速 在磁场中偏转 交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 粒子获得的最大动能ek 其中rn表示d形盒的最大半径 对点训练 1 多选 2014 赣州一模 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个d形金属盒 两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两d形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中 如图所示 设d形盒半径为r 若用回旋加速器加速质子时 匀强磁场的磁感应强度为b 高频交流电频率为f 则下列说法正确的是 a 质子被加速后的最大速度不可能超过2 frb 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关c 质子被加速后的最大速度与d形盒半径r无关d 不改变b和f 该回旋加速器也能用于加速 粒子 解析 选a b 由evb m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v 由于回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率 则有f 联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2 fr 选项a b正确 c错误 由于 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的 不改变b和f 该回旋加速器不能用于加速 粒子 选项d错误 2 如图所示 在两个水平放置的平行金属板之间 电场和磁场的方向相互垂直 一束带电粒子 不计重力 沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转 则这些粒子一定具有相同的 a 质量mb 电荷量qc 运动速度vd 比荷 解析 选c 因粒子运动过程中所受电场力 洛伦兹力与速度方向垂直 则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动 电场力与洛伦兹力相平衡 即qe qvb 可得v 是一定值 故c正确 3 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 如图所示为质谱仪的原理示意图 现利用这种质谱仪对氢元素进行测量 氢元素的各种同位素从容器a下方的小孔s 无初速度飘入电势差为u的加速电场 加速后垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中 氢的三种同位素最后打在照相底片d上 形成a b c三条 质谱线 关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a b c三条 质谱线 的排列顺序 下列判断正确的是 a 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚 氘 氕b 进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘 氚 氕c a b c三条 质谱线 依次排列的顺序是氘 氚 氕d a b c三条 质谱线 依次排列的顺序是氚 氘 氕 解析 选d 根据qu mv2得 v 比荷最大的是氕 最小的是氚 所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕 氘 氚 故a b错误 进入偏转磁场有qvb m r 氕比荷最大 轨道半径最小 c对应的是氕 氚比荷最小 则轨道半径最大 a对应的是氚 故c错误 d正确 带电粒子在交变电磁场中的运动问题 满分再现 1 电荷在电场中做匀加速直线运动 则 eq ma 2分 v0 at0 2分 代入数