中考数学总复习 第20讲 三角形与全等三角形课件.ppt

第五章图形的性质 一 第20讲三角形与全等三角形 要点梳理 1 三角形的边 角关系三角形的任意两边之和第三边 三角形的内角和等于 2 三角形的分类按角可分为和 按边可分为和 180 大于 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等腰三角形 要点梳理 3 三角形的主要线段 1 角平分线 一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形三条角平分线的交点 则叫三角形的内心 它到各边的距离相等 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形三条中线的交点 叫三角形的重心 要点梳理 3 高 三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高 三角形三条高线的交点 叫三角形的垂心 4 中位线 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 5 垂直平分线 三角形三边的垂直平分线的交点 叫三角形的外心 它到各顶点的距离相等 锐角三角形的外心在形内 钝角三角形的外心在形外 直角三角形的外心在斜边中点 要点梳理 4 全等三角形的性质和判定 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应边上的高 中线相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 要点梳理 2 判定 sas asa aas 对应相等的两个三角形全等 sss 对应相等的两个直角三角形全等 hl 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 三边 斜边和一条直角边 要点梳理 一个防范按边分类时 一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形 不要把它单独分出来 选择题中经常把它作为一个错误项出现 按角分类时 每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形 只要有一个角是直角或者有一个角是钝角 就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形 但已知两角都为锐角时 要计算出第三角才能作出判定 要点梳理 两种思考途径 1 当图形明显具有对称性 轴对称或中心对称 或旋转性时 思考途径是 从居于对称位置的线 角或部分证相等或全等入手 或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件 或利用特殊三角形 特殊四边形的性质提供所缺的条件 2 图形不具有明显的对称性或旋转性 此时要证明两个三角形全等 在思考上的关键是找准对应关系 其方法是 已知条件中相等的角 边对应 则它们所对的边 角对应 欲证相等的边 角对应 它们所对的边 角也是对应的 最后所余的一组边 一组角分别对应 三种基本思路 1 有两边对应相等时 找夹角相等或第三边对应相等 2 有一边和一角对应相等时 找另一角相等或夹等角的另一边相等 3 有两个角对应相等时 找一对边对应相等 另外 在寻求全等条件时 要善于挖掘图形中公共边 公共角 对顶角等隐含条件 四种思考方法 1 顺推分析 从已知条件出发 运用相应的定理 分别或联合几个已知条件加以发展 一步一步地去靠近欲证目标 2 逆推分析 从欲证结论入手 分析达到欲证的可能途径 逐步沟通它与已知条件的联系 从而找到证明方法 3 顺推分析与逆推分析相结合 4 联想分析 对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目 分析它们之间的相同点与不同点 尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中 从而找到它的解法 六种全等模式 1 公共角 模式 2 公共边 模式 3 对顶角 模式 4 角平分线 模式 5 平移 模式 6 旋转 模式 1 2014 黔南州 下列图形中 2大于 1的是 b 2 2014 河北 如图 平面上直线a b分别过线段ok两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 a 20 b 30 c 70 d 80 b 3 2014 黔西南州 如图 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cdb bac dacc bca dcad b d 90 c c 5 2014 随州 将一副直角三角板如图放置 使含30 角的三角板的直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合 则 1的度数为度 75 三角形的三边关系 例1 1 2013 宜昌 下列每组数分别表示三根木棒的长度 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组是 a 1 2 6b 2 2 4c 1 2 3d 2 3 4 2 2013 德阳 如果三角形的两边分别为3和5 那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是 a 5 5b 5c 4 5d 4 d a 点评 三角形三边关系性质的实质是 两点之间 线段最短 根据三角形的三边关系 已知三角形的两边a b 可确定三角形第三边长c的取值范围 a b c a b b a 三角形的内角 外角的性质 例2 1 2014 赤峰 如图 把一块含有30 角 a 30 的直角三角板abc的直角顶点放在矩形桌面cdef的一个顶点c处 桌面的另一个顶点f与三角板斜边相交于点f 如果 1 40 那么 afe a 50 b 40 c 20 d 10 d 2 一个零件的形状如图所示 按规定 a 90 b和 c分别是32 和21 检验工人量得 bdc 148 就断定这个零件不合格 请说明理由 点评 有关求三角形角的度数的问题 首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系 若没有直接联系 可添加辅助线构建 桥梁 2 1 2013 宁夏 如图 abc中 acb 90 沿cd折叠 cbd 使点b恰好落在ac边上的点e处 若 a 22 则 bdc等于 a 44 b 60 c 67 d 77 c 2 如图 p是 abc内一点 延长bp交ac于点d 用 表示 bpc bdc bac之间的关系 解 bpc是 pcd的外角 bpc bdc 同理 bdc bac bpc bdc bac 全等三角形判定的运用 例3 1 2014 深圳 如图 abc和 def中 ab de b def 添加下列哪一个条件无法证明 abc def a ac dfb a dc ac dfd acb f c 2 2013 娄底 如图 ab ac 要使 abe acd应添加的条件是 添加一个条件即可 b c或ae ad 点评 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 3 1 2013 绥化 如图 a b c三点在同一条直线上 a c 90 ab cd 请添加一个适当的条件 使得 eab bcd ae cb 2 2014 邵阳 如图 已知点a f e c在同一直线上 ab cd abe cdf af ce 从图中任找两组全等三角形 从 中任选一组进行证明 运用全等三角形的性质 例4 已知 如图 在 abc中 d是bc的中点 ed df 求证 be cf ef 点评 利用中线加倍延长法 把be cf ef集中在一个三角形中 利用三角形的两边之和大于