高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第十章第3课时 变量间的相关关系、统计案例课件.ppt

第3课时变量间的相关关系 统计案例 基础梳理1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 左下角 右上角 2 负相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左上角 右下角 一条直线附近 思考探究相关关系与函数关系有什么异同点 提示 相同点 两者均是指两个变量的关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 2 回归方程 1 最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小的方法叫做最小二乘法 距离的平方和 相关关系 3 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 正相关 负相关 越强 0 75 4 独立性检验 1 分类变量的定义如果某种变量的不同 值 表示个体所属的不同类别 像这样的变量称为分类变量 2 2 2列联表一般地 假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 事件a与b无关 课前热身1 下列说法中正确的是 a 任何两个变量都具有相关关系b 球的体积和球的半径具有相关关系c 农作物的产量和施肥量之间是一种确定关系d 某商品的产量和该商品的价格之间是一种非确定关系 解析 选d a的说法是错误的 球的体积和球的半径具有函数关系 故b错误 c中农作物的产量和施肥量之间是一种相关关系 故c错误 d是正确的 解析 由题意知 0 254 x 1 0 321 0 254x 0 321 0 254 答案 0 254 4 为了判断高中学生选文理科是否与性别有关 现随机抽取50名学生 得到如下2 2列联表 解析 因为k2 4 844 3 841 故判断出错的可能性为5 答案 5 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 解 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相关 题后感悟 判断变量之间有无相关关系 一种简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系 是不是线性相关关系 是正相关还是负相关 相关关系强还是弱 备选例题对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 由图 1 可知 各点整体呈递减趋势 x与y负相关 由图 2 可知 各点整体呈递增趋势 u与v正相关 答案 c 2011 高考广东卷 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x 单位 小时 与当天投篮命中率y之间的关系 小李这5天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 答案 0 50 53 题后感悟 利用回归方程可以估计总体 它是回归直线方程所反映的规律的延伸 可使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制 备选例题下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 解 1 由题设所给数据 可得散点图如下 3 由 2 求出的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 90 0 7 100 0 35 19 65 吨标准煤 变式训练1 第二十届世界石油大会于2011年12月4日 8日在卡塔尔首都多哈举行 能源问题已经成为全球关注的焦点 某工厂经过技术改造后 降低了能源消耗 经统计该厂某种产品的产量x 单位 吨 与相应的生产能耗y 单位 吨 有如下几组样本数据 根据相关性检验 这组样本数据具有线性相关关系 通过线性回归分析 求得回归直线的斜率为0 7 已知该产品的年产量为10吨 则该工厂每年大约消耗的汽油为 吨 答案 7 35 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查 统计数据如下表所示 试运用独立性检验的思想方法分析 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系 说明理由 互动探究2 在本例条件下 如果随机抽查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 备选例题某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 内的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件 量其内径尺寸 得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面的2 2列联表 并问是否能在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 2 方法技巧1 求线性回归方程 关键在于正确求出系数a b 由于a b的计算量大 计算时应仔细谨慎 分层进行 避免因计算而产生错误 注意回归直线方程中一次项系数为b 常数项为a 这与一次函数的习惯表示不同 2 回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法 主要解决 1 确定特定量之间是否有相关关系 如果有就找出它们之间贴近的数学表达式 2 根据一组观察值 预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势 失误防范1 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法 只有在散点图大致呈线性时 求出的回归直线方程才有实际意义 否则 求出的回归直线方程毫无意义 2 根据回归方程进行预报 仅是一个预报值 而不是真实发生的值 3 独立性检验的随机变量k2 2 706是判断是否有关系的临界值 k2 2 076应判断为没有充分证据显示x与y有关系 而不能作为小于90 的量化值来判断 命题预测从近几年的高考试题来看 高考对此部分内容考查有加强趋势 主要是以考查独立性检验 回归分析为主 并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想 在高考中多为选择 填空题 也有解答题出现 预测2013年高考 散点图与相关关系仍是考查的重点 同时应注意线性回归方程 独立性检验在实际生活中的应用 本题满分12分 2010 高考课标全国卷 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 规范解答 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的讨论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 附 由于9 967 6 635 所以在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 8分 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成