高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第八章第3课时 圆的方程课件.ppt

第3课时圆的方程 基础梳理 1 圆的定义 1 在平面内 到 的距离等于 的点的集合叫做圆 2 确定一个圆的要素是 和 定点 定长 圆心 半径 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 思考探究方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 提示 充要条件是d2 e2 4f 0 3 过三点o 0 0 a 1 0 b 0 1 的圆的方程是 解析 设圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 把o 0 0 a 1 0 b 0 1 代入即可求得d 1 e 1 f 0 答案 x2 y2 x y 0 4 2011 高考辽宁卷 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 考点1圆的方程的求法 d 2 e 0 f 12或d 10 e 8 f 4 故所求圆的方程为x2 y2 2x 12 0或x2 y2 10 x 8y 4 0 题后感悟 求圆的方程需要三个独立条件 待定系数法是求圆的方程的基本方法 当题设中圆心的条件明确时 常设标准方程 当题设中圆与圆心 半径关系不密切 或更突出方程的二次形式 常设圆的一般方程 备选例题 教师用书独具 变式训练1 若不同的四点a 5 0 b 1 0 c 3 3 d a 3 共圆 求a的值 考点2与圆有关的最值问题 备选例题 教师用书独具 已知圆c x 3 2 y 4 2 1 点a 1 0 b 1 0 点p为圆上的动点 求d pa 2 pb 2的最大值 最小值及对应的p点坐标 考点3与圆有关的轨迹问题已知圆c x 1 2 y 1 2 9 过点a 2 3 作圆c的任意弦 求这些弦的中点p的轨迹方程 规律小结 求与圆有关的轨迹问题时 要注意圆的有关性质的应用 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 若由动点满足的等量关系能判定出轨迹的形状 用定义法定形状写出方程 否则用直接法 2 若动点与另外动点有关 而另外动点又满足一定的约束条件 用相关点法 代入法 备选例题 教师用书独具 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 变式训练3 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点的轨迹方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 方法技巧1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 即指导根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 2 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 简化运算 命题预测从近几年的高考试题来看 求圆的方程 已知圆的方程求圆心坐标 半径等是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 客观题突出 小而巧 主要考查圆的标准方程 一般方程 主观题往往在知识交汇点处命题 除考查圆的标准方程 一般方程外 还考查待定系数法 方程思想等 预测2013年高考仍将以求圆的方程为主要考查点 重点考查学生的运算能力以及逻辑推理能力 规范解答 本题满分12分 2011 高考课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 名师点拨层层剖析 提醒 与x