高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题课件.ppt

第9课时圆锥曲线的综合问题 基础梳理1 直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系 通常是将直线方程与曲线方程联立 消去变量y 或x 得变量x 或y 的方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 可考虑一元二次方程的判别式 有 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 0 直线与圆锥曲线 若a 0 则直线与圆锥曲线相交 且有一个交点 若曲线为双曲线 则直线与双曲线的 平行 若曲线为抛物线 则直线与抛物线的 平行 相交 相切 相离 渐近线 对称轴 2 圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线c相交于a b两点 a x1 y1 b x2 y2 则弦长 ab 思考探究若直线与圆 椭圆 抛物线只有一个公共点 那么直线与圆 椭圆 抛物线一定相切吗 提示 直线与圆 椭圆一定相切 但与抛物线不一定相切 课前热身 3 抛物线y x2的一条切线与直线2x y 4 0平行 则此切线方程是 解析 令y 2x 2 则x 1 抛物线y x2在点 1 1 处的切线的斜率为2 所求的切线方程为2x y 1 0 答案 2x y 1 0 考点1直线与圆锥曲线的位置关系问题 题后感悟 在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时 先联立方程组 再消去x 或y 得到关于y 或x 的方程 如果是直线与圆或椭圆 则所得方程一定为一元二次方程 如果是直线与双曲线或抛物线 则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况 只有二次方程才有判别式 另外还应注意斜率不存在的情形 备选例题 教师用书独具 变式训练1 已知抛物线的方程为y2 4x 直线l过定点p 2 1 斜率为k k为何值时 直线l与抛物线y2 4x只有一个公共点 考点2相交弦问题 题后感悟 解决弦中点问题有两种方法 一是利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系 二是利用弦端点在曲线上 坐标满足曲线方程 用点差法构造出中点坐标和斜率的关系 备选例题 教师用书独具 变式训练 考点3圆锥曲线中的最值及范围问题 题后感悟 求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似 求最值常见的解法有两种 代数法和几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类 一是涉及距离 面积的最值以及与之相关的一些问题 二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值 以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题 变式训练 教师用书独具 方法技巧 失误防范在解决直线与抛物线的位置关系时 要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况 命题预测从近几年的高考试题来看 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 中点弦等问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长问题 解答题考查较为全面 在考查上述问题的同时 还注重考查函数与方程 转化与化归 分类讨论等思想方法 预测2013年高考仍将以直线与圆锥曲线的位置关系为主要考点 重点考查学生的运算能力 逻辑推理能力以及分析问题 解决问题的能力 规范解答