高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第八章第8课时 抛物线课件.ppt

第8课时抛物线 基础梳理1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不过f 的距离 的点的集合叫做抛物线 这个定点f叫做抛物线的 这条定直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 思考探究抛物线定义中的定点f若在定直线l上 动点集合还是抛物线吗 提示 若定点f在定直线l上 则动点集合为过f点且与定直线l垂直的直线 不是抛物线 2 抛物线的标准方程和几何性质 x轴 x轴 x 0 o 0 0 e 1 y轴 y轴 y 0 y 0 o 0 0 e 1 课前热身1 2011 高考陕西卷 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 解析 选c 抛物线经过点 2 3 则抛物线开口向右或向下 3 抛物线y2 4x上一点m到焦点的距离为2 则m到y轴的距离为 解析 设m x0 y0 因抛物线的准线方程为x 1 则x0 1 2 x0 1 答案 1 4 2010 高考上海卷 若动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则点p的轨迹方程为 解析 由抛物线定义知 点p的轨迹是以点f 2 0 为焦点 直线x 2为准线的抛物线 故其方程为y2 8x 答案 y2 8x 考点1抛物线的定义及其应用 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 题后感悟 与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 互动探究 备选例题 教师用书独具 求与直线l x 1相切 且与圆c x 2 2 y2 1相外切的动圆圆心p的轨迹方程 考点2抛物线的标准方程及几何性质 题后感悟 1 由抛物线的标准方程 可以首先确定抛物线的开口方向 焦点的位置及p的值 再进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程 2 求抛物线标准方程的常用方法 常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 备选例题 教师用书独具 抛物线的顶点在原点 以x轴为对称轴 经过焦点且倾斜角为135 的直线 被抛物线所截得的弦长为8 试求抛物线方程 x1 x2 3p 将其代入 得p 2 所求抛物线方程为y2 4x 当抛物线方程设为y2 2px时 同理可求得抛物线方程为y2 4x 综上 抛物线的方程为y2 4x 变式训练2 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 抛物线的焦点是双曲线16x2 9y2 144的左顶点 2 抛物线焦点在x轴上 直线y 3与抛物线交于点a af 5 考点3直线与抛物线的位置关系 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线c的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 题后感悟 研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆 双曲线的位置关系的方法类似 一般是用方程法 但涉及抛物线的弦长 中点 距离等问题时 要注意 设而不求 整体代入 点差法 以及定义的灵活应用 备选例题 教师用书独具 变式训练3 已知动圆过定点f 0 2 且与定直线l y 2相切 1 求动圆圆心的轨迹c的方程 2 若ab是轨迹c的动弦 且ab过点f 0 2 分别以a b为切点作轨迹c的切线 设两切线交点为q 证明aq bq 方法技巧1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时要进行分类讨论 标准方程有时可设为y2 mx或x2 my m 0 失误防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 直线和抛物线若有一个公共点 并不能说明直线和抛物线相切 还有可能直线与抛物线的对称轴平行 命题预测通过近几年的高考试题可以看出 一方面以选择题 填空题的形式考查抛物线的定义 标准方程及简单几何性质等基础知识 另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质 直线与抛物线的位置关系的综合问题 着力于数学思想方法及数学