高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第八章第6课时 空间直角坐标系课件.ppt

第6课时空间直角坐标系 基础梳理1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 以空间一点o为原点 建立三条两两垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 这时建立了空间直角坐标系o xyz 其中点o叫做 x轴 y轴 z轴统称 由坐标轴确定的平面叫做 坐标原点 坐标轴 坐标平面 思考探究空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分 提示 八部分 2 右手直角坐标系的含义是 当右手拇指指向x轴正方向 食指指向y轴正方向时 中指一定指向z轴的 3 空间一点m的坐标为有序实数组 x y z 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 2 空间两点间的距离公式设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 课前热身1 点m 2 3 1 关于坐标原点的对称点是 a 2 3 1 b 2 3 1 c 2 3 1 d 2 3 1 答案 a 答案 c 答案 b 4 已知a 1 2 1 b 2 2 2 点p在z轴上 且 pa pb 则点p的坐标为 答案 0 0 3 设m是空间一点 过m分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 分别交x轴 y轴 z轴于p q r 设点p q r在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 则得点m坐标为 x y z 反之 任意三个实数的有序数组 x y z 在空间可以确定一个点与之对应 设正四棱锥s p1p2p3p4的所有棱长均为a 建立适当的坐标系 求点s p1 p2 p3和p4的空间坐标 解 以正四棱锥s p1p2p3p4的高为z轴 以平行于底面相邻两边的直线为x轴 y轴建立空间直角坐标系如图所示 其中原点o为底面正方形的中心 p1p2 oy轴 p1p4 ox轴 so在oz轴上 d p1 p2 a 而p1 p2 p3 p4均在xoy平面上 名师点评 正四棱锥因为底面是正方形 顶点在底面上的射影是底面中心 故建立空间直角坐标系时 往往以底面中心为坐标原点 高所在直线为z轴 x轴 y轴分别平行于底边 距离是几何中需要度量的基本量 无论是在几何问题中 还是在实际问题中 都会涉及距离的问题 主要有以下几个问题 1 求空间任意两点间的距离 2 判断几何图形的形状 3 利用距离公式求最值 已知直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac aa1 2 m为bc1的中点 n为a1b1的中点 求 mn 思路分析 互动探究在例2中其他条件不变 求点m到正方形a1acc1的中心p的距离 求某点关于某轴的对称点时 关于谁对称谁不变 如 a b c 关于x轴的对称点为 a b c 求某点关于某坐标平面的对称点时 缺哪个哪个变 求某点关于原点的对称点时 都变 求点a 1 2 1 关于x轴及坐标平面xoy的对称点b c的坐标 以及b c两点间的距离 解 如图所示 过a作am xoy交平面于m 并延长到c 使cm am 则a与c关于坐标平面xoy对称且c 1 2 1 过a作an x轴于n 并延长到点b 使nb an 思维总结 1 关于原点对称 三个坐标变为原坐标的相反数 2 关于哪条轴对称 对应坐标不变 另两个坐标变为原来的相反数 如m 1 3 2 关于x轴的对称点坐标为m 1 3 2 3 关于坐标平面的对称点 由x y z o中的三个字母表示的坐标平面 缺少哪个字母的对应坐标变为原来的相反数 其它不变 如n 1 3 2 关于坐标平面xoz的对称点n 1 3 2 方法技巧1 关于对称点坐标求法 2 在平面内 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 那么推广到空间即是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是一个球面 失误防范1 求空间中点的坐标时 一定要分清坐标轴 否则点的坐标易求错 2 建立坐标系时 应用题目中已有中心 垂直关系 尽量使更多的点位于坐标轴上 且尽量使其关于原点对称 3 在求坐标过程中 注意不要只注意线段长度而忽视符号问题 命题预测从近几年的高考试题来看 空间中点的对称问题 两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中 低档 主要考查基础知识 预测2013年福建高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式 重点考查学生的空间想象能力及运算能力 规范解答 本题满分12分 如图 过正方形abcd的中心o作op 平面abcd 已知正方形的边长为2 op 2 连结ap bp c