数学华东师大版七年级下册《认识不等式》

认识不等式教学设计淮阳一中：宋娟一、学习目标 1.从实际问题中建立不等式的数学模型，进一步发展符号感与数学化的能力。 2.理解不等式和不等式的解的概念。 3.理解并掌握表示不等关系的关键词语，会用不等号表示简单的不等关系。 重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系；不等式的解的意义。难点：不等号的准确应用。二、自主学习（预习课本P50P52）问题： 1、课本50页实际问题，完成51页填空.并思考：(1)人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人） 每人付元（优惠元）划算呢？(2)10个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？(3)少于30人时，至少有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？ 2、什么是不等式？常见的不等号有哪些？ 3、什么是不等式的解？ 三、对学群学（组长带领本组成员对问题进行探讨）四、展示交流展示交流一：世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.我们七一班有27名团员去世纪公园进行活动.当团支书金堃准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的何佳同学喊住了金堃,提议买30张票.但有的同学不明白.明明我们只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟何佳的提议对不对?是不是真的“浪费”呢？问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？分析：买27张票，要付款527135（元）买30张票，要付款430120（元）显然120135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。问题二：10个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？分析：买10张票，要付款51050（元）买30张票，要付款430120（元）显然50120如果去世纪公园的人数较少（例如10人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。问题三： 少于30人时，至少有多少人去世纪公园，买30张票反而合算呢？分析：设有x人要去世纪公园，如果x30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x（元）买30张票，要付款430120（元）如果买30张票合算，那么应有1205 x现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？请完成下面的表格：x5x比较好120与5x的大小1205x 不成立2223242526271351205x成 立2829由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立. 也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园,买30张票反而合算.展示交流二： 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子。2、常见的不等号有： 展示活动：判断下列各式中哪些是不等式? (1) a2+10 (2) a+b=0 (3) 89 (4) 3x-1x (5) 4-2x (6) x-y1展示交流三：不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如x=25，26，27，都是不等式1205x的解，而x=24，23，22，21则都不是它的解。要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不等式的解，否则不是。 注意：一元一次方程的解一般只有一个，而不等式的解通常有无数个。但也有特殊情况，如 只有一个解，为x=0展示活动：判断下列各数，哪些是不等式x+24的解？ -1； (2)-3； -2.5； 0； 1； 2； 3； 3.5； 4；五、探究交流1、探究：表示不等关系的关键词语： (1)大于，小于，不等于，不大于，不小于，超过，不超过，低于，不低于，至少，至多，比大，比小，大于或小于(2)负数，非负数，正数，非正数等2、典例赏析根据下列数量关系列出不等式:(1) x的2倍与1的和大于x(2) y的20%不小于1与y的和(3) a的2倍比a的平方的相反数小解：（1）2x1x（2）20%y 1y（3）2a -a2 3、探究活动：用不等式表示下列关系:(1) a是正数;(2) y的绝对值与-8的和为负数;(3) a与b的差的平方是非负数；六、检测训练1、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.2、用不等式表示：（1）三角形的两边长a，b的和大于第三边长c；（2）y与2的差不小于-1；（3）b不是正数；（4）y的 与y的3倍的和是负数；（5）m除以4的商加上3至多为5；3、用不等式表示生活中的实例（1）公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?（2）小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为 p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?（3）天平左盘放3个同样的乒乓球,右盘放5克砝码, 天平倾斜,设每个乒乓球的质量为xg, 怎样表示x与5之间的关系?七、学生小结通过这节课的学习，你有哪些收获？八、点评拓展1、教师对本节课进行总评。（1）生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题（2）检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 （3）注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值（4）在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。2、拓展：森林里住着一只考虎和一头狮子，由于好几天没捕到猎物，它们发生了争吵，各