（江西版）高考数学总复习 第三章不等式单元检测 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第三章不等式单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b为非零实数且ab，则下列命题成立的是()aa2b2 bab2a2bc d2已知集合p，集合qx|x2x20，则“xq”是“xp”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3关于x的不等式2x1a(x2)的解集为r，则a的取值范围是()a(2，) b2 c(，2) d4已知数列an为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若a2b2，a2 010b2 010，则a1 006与b1 006的大小关系是()aa1 006b1 006 ba1 006b1 006ca1 006b1 006 d无法判断5设不等式组表示的平面区域为d.若指数函数yax的图像上存在区域d上的点，则a的取值范围是()a(1,3 b2,3c(1,2 d3，)6函数f(x)lg(x22x3)的定义域是集合m，函数g(x)的定义域是集合p，则pm等于()a(，1)1，) b(，3)1，)c(3，) d(1，)7已知a，b均为正数且ab1，则使c恒成立的c的取值范围是()ac1 bc0 cc9 dc18已知抛物线c的方程为x2y，过点a(0，1)和点b(t,3)的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是()a(，1)(1，) bc(，2)(2，) d(，)(，)9在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()a5 b1 c2 d310已知x，y，z0，则的最大值为()a b c d二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是_12若任意a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_13若x1，则函数yx的最小值为_14设x，y满足约束条件则z的最小值是_15若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图像恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)设a，b，c都大于0，求证：.17(12分)已知不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x3或x2，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的取值范围18(12分)(1)已知a，b是正常数，且ab，x0，y0，求证：，并指出等号成立的条件(2)利用(1)的结论求函数f(x)的最小值，并指出取得最小值时x的值19(12分)已知不等式x2px12xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的范围20(13分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元(1)问第几年开始获利？(2)若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案最合算？21(14分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0.(1)证明：函数f(x)在1,1上单调递增；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22pm1对所有x1,1，p1,1(p是常数)恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题1c解析：若ab0，可得a2b2，知a不成立若可得a2bab2，知b不成立若a1，b2，则2，有，知d不成立2d解析：由题意得px|x1，或x1，qx|x2，或x1，集合p，q之间不存在包含关系，所以“xq”是“xp”的既不充分也不必要条件3b解析：原不等式可化为(a2)x2a1，当a2时，2a13，不等式化为03恒成立不等式的解集为r，a2.4b解析：a1 006b1 006.故选b.5a解析：平面区域d如图阴影部分所示要使指数函数yax的图像上存在区域d上的点，1a3.6a解析：mx|x22x30x|x3，或x1，px|x1，pmx|x1，或x17c解析：关键是求的最小值，(ab)5529，c9.8d解析：由已知可得直线ab的方程为yx1，联立直线与抛物线方程，得消元整理，得2x2x10，由于直线与抛物线无公共点，即方程2x2x10无解，故有，解得t或t.9d解析：由得a(1，a1)，由得b(1,0)，由得c(0,1)abc的面积为2，且a1，sabc|a1|2.a3.10b解析：方法一：yr，u，可化为10，配方得1.由上式可得10，即u.x，y，zr，由已知，显然有u0，0u.umax.方法二：由已知，得u.x，y，zr，且，u，当且仅当xz且x2z2y2，即xzy时取等号umax.二、填空题115,8)解析：的交点为(0,5)，的交点为(3,8)，5a8.12(，1)(2，)解析：设f(a)a(x2x)2x2，任意f(a)在a1,3上满足f(a)0.综上，x2或x1.138解析：当x1时，yxx228，当且仅当x2时，等号成立14解析：作出约束条件的可行域如图，z(x1)2(y2)2，可看作可行域内的点到定点a(1,2)的距离的平方，其最小值为点a(1,2)到直线x2y10的距离的平方，zmin.15f(x)(22)x11解析：函数f(x)ax11(a0且a1)的图像恒过点(1,2)，故ab1，当且仅当ba时等号成立，将ba代入ab1，得a22，故f(x)(22)x11.三、解答题16证明：原不等式可化为，a，br，2.同理，.，即.17解：(1)不等式的解集为x|x3或x2k0且x13，x22是方程kx22x6k0的两根x1x26，x1x25.k.(2)由于k0，要使不等式解集为，只需即解得k，即k的取值范围是.18(1)证明：(xy)a2b2a2b22a2b22ab(ab)2，x0，y0，xy0，当且仅当，即时，上式等号成立(2)解：由(1)得f(x)25，当且仅当，即x时，上式取得最小值，即f(x)min25.19解：(1)原不等式为(x1)p(x1)20，令f(p)(x1)p(x1)2，它是关于p的一次函数，定义域为2,2，由一次函数的单调性知解得x1或x3.即x的取值范围是x|x1，或x3(2)不等式可化为(x1)px22x1，2x4，x10.p1x.对x2,4恒成立，所以p(1x)max.当2x4时，(1x)max1，于是p1.故p的范围是p|p120解：由题设知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数的关系为f(n)，则f(n)50n1216(84n)9840n2n298.(1)由f(n)0n220n49010n10.又nn，n3,4，17.即从第3年开始获利(2)年平均收入为4024021412(万元)当且仅当n7时，年平均获利最大总收益为12726110(万元)f(n)2(n10)2102.当n10时，f(n)max102(万元)总收益为1028110(万元)，但710.第一种方案更合算21(1)证明：设1x1x21，f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)又x1x2，x2(x1)x2x10，由题设有0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)函数f(x)