高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

第九章计数原理 概率 随机变量及其分布 第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础梳理1 分类加法计数原理完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 这一原理叫做 m1 m2 m3 mn 分类加法计数原理 2 分步乘法计数原理完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 这一原理叫做 m1 m2 m3 mn 分步乘法计数原理 思考探究在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理 提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事 应该用分类加法计数原理 如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分 就用分步乘法计数原理 课前热身1 从3名女同学2名男同学中选一人 主持本班的 勤俭节约 从我做起 主题班会 则不同的选法种数为 a 6b 5c 3d 2答案 b 2 某商场共有4个门 购物者若从一个门进 则必须从另一个门出 则不同的走法的种数是 a 7b 8c 11d 12答案 d 3 教材习题改编 5个高中毕业生报考三所重点院校 每人报且只报一所院校 则不同的报名方法有 a 35种b 53种c 5 4 3种d 5 3种答案 a 4 已知a 0 3 4 b 1 2 7 8 r 8 9 则方程 x a 2 y b 2 r2表示不同的圆的个数是 答案 24 5 2012 福州质检 甲厂生产的空调外壳形状有3种 颜色有4种 乙厂生产的空调外壳形状有4种 颜色有5种 均与甲厂生产的不同 这两厂生产的空调仅从外壳的形状和颜色看 共有 种不同的种类 答案 32 分类时 首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准 然后在这个标准下进行分类 其次分类时要注意满足一个基本要求 就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法 只有满足这些条件 才可以用分类加法计数原理 思路分析 m n 取值个数就是椭圆个数 解 以m的值为标准分类 分为五类 第一类 m 1时 使n m n有6种选择 第二类 m 2时 使n m n有5种选择 第三类 m 3时 使n m n有4种选择 第四类 m 4时 使n m n有3种选择 第五类 m 5时 使n m n有2种选择 共有6 5 4 3 2 20种方法 即有20个符合题意的椭圆 名师点评 分类 的基本原则是 不重不漏 如何合理地进行分类是用好分类加法计数原理的关键 首先要将事件分几大类 再合理地将大类分为若干小类 最终用分类加法计数原理计算 变式训练1 在1到20这20个整数中 任取两个相减 差大于10 共有几种取法 解 当被减数为20时 减数可以是1 2 3 9 共9种 当被减数为19时 减数可以是1 2 3 8 共8种 当被减数是12时 减数为1 共1种 由分类加法计数原理知 共有9 8 7 1 45种不同的取法 运用分步乘法计数原理就是将一个复杂问题的解决过程分解为若干 步骤 先对每一个步骤进行分析 再整合为一个完整的过程 运用该原理解题的突破口也是明确什么是 完成一件事 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b a b m 表示平面上的点 问 1 p可表示平面上多少个不同的点 2 p可表示平面上多少个第二象限的点 思路分析 这里的 完成一件事 是指利用给出的元素确定一个符合条件的点的坐标 解 1 确定平面上的点p a b 可分两步完成 第一步确定a的值 共有6种确定方法 第二步确定b的值 也有6种确定方法 根据分步乘法计数原理 得到平面上的点的个数是6 6 36 2 确定第二象限的点 可分两步完成 第一步确定a 由于a0 所以有2种确定方法 由分步乘法计数原理 得到第二象限点的个数是3 2 6 名师点评 应用分步乘法计数原理要注意两点 1 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 必须要经过几步才能完成这件事 2 完成这件事需要分成若干个步骤 只有每个步骤都完成了 才算完成这件事 缺少任何一步 这件事都不可能完成 互动探究2 本例题目条件不变 p可表示多少个不在直线y x上的点 解 点p a b 在直线y x上的充要条件是a b 因此a和b必须在集合m中取同一元素 共有6种取法 即在直线y x上的点有6个 由本例 1 得不在直线y x上的点共有36 6 30 个 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别在于 分类加法计数原理针对的是 完成事件的方法种类不同 问题 其各种方法是相互独立的 用其中任何一种方法都能做完这件事情 分步乘法计数原理针对的是 完成事件需分几个步骤 问题 各个步骤中的方法相互联系 只有各个步骤都完成才能完成这件事情 某电视台连续播放6个广告 其中有3个不同的商业广告 两个不同的世博会宣传广告 一个公益广告 要求最后播放的不能是商业广告 且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放 两个世博会宣传广告也不能连续播放 则有多少种不同的播放方式 思路分析 先确定世博会宣传广告与公益广告的播放顺序 再确定商业广告的播放顺序 解 用1 2 3 4 5 6表示广告的播放顺序 则完成这件事有3类方法 第一类 宣传广告与公益广告的播放顺序是2 4 6 分6步完成这件事 共有3 3 2 2 1 1 36种不同的播放方式 第二类 宣传广告与公益广告的播放顺序是1 4 6 分6步完成这件事 共有3 3 2 2 1 1 36种不同的播放方式 第三类 宣传广告与公益广告的播放顺序是1 3 6 同样分6步完成这件事 共有3 3 2 2 1 1 36种不同的播放方式 由分类加法计数原理得 6个广告不同的播放方式有36 36 36 108 种 误区警示 本题易出现因分类不全而得到错误答案的现象 造成这种现象的原因是考虑顺序不全面 方法技巧1 如果完成一件事有几类办法 这几类办法彼此之间相互独立 无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事 求完成这件事的方法种数时就用分类加法计数原理 分类加法计数原理可利用 并联 电路来理解 2 如果完成一件事情要分几个步骤 各个步骤都是不可缺少的 需要依次完成所有的步骤 才能完成这件事 而完成每一个步骤各有若干种不同的方法 求完成这件事的方法种数时就用分步乘法计数原理 分步乘法计数原理可利用 串联 电路理解 3 混合问题一般是先分类再分步 4 要恰当画出示意图或树状图 使问题的分析更直观 清楚 便于探索规律 失误防范1 切实理解 完成一件事 的含义 以确定需要分类还是需要分步进行 2 分类时要做到不重不漏 3 对于复杂的计数问题 可以分类 分步综合应用 命题预测从近几年的高考试题来看 分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点 题型为选择题 填空题 分值在5分左右 属中档题 两个计数原理较少单独考查 一般与排列 组合的知识相结合命题 预测2013年福建高考 分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点 同时应特别重视分类加法计数原理的应用 它体现了分类讨论的思想 典例透析 2011 高考湖南卷 给定k n 设函数f n n 满足 对于任意大于k的正整数n f n n k 1 设k 1 则其中一个函数f在n 1处的函数值为 2 设k 4 且当n 4时 2 f n 3 则不同的函数f的个数为 解析 1 由题可知f n n 而k 1时 n 1则f n n 1 n 故只须f 1 n 故f 1 a a为