高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第六章第4课时 基本不等式课件.ppt

第4课时基本不等式 基础梳理 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a 0 b 0 a b 2ab 2 思考探究上述四个不等式等号成立的条件是什么 提示 满足a b 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有 值是 简记 积定和最小 x y 最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有 值是 简记 和定积最大 x y 最大 课前热身 答案 c 3 已知a b 0 若ab 1 则a b的最小值为 若a b 1 则ab的最大值为 4 要设计一个矩形 现只知道它的对角线长度为10 则在所有满足条件的设计中 面积最大的一个矩形的面积为 答案 50 题后感悟 利用基本不等式求最值必须具备三个条件 一正二定三相等 一正 就是各项必须为正数 二定 就是要求和的最小值 必须把构成和的二项之积转化成定值 要求积的最大值 则必须把构成积的因式的和转化成定值 三相等 是利用基 本不等式求最值时 必须验证等号成立的条件 若不能取等号 则这个定值就不是所求的最值 这也是最容易发生错误的地方 备选例题已知a b r a b a2 b2 24 则a b的取值范围是 解析 a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 答案 8 6 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张 每批都购入x张 x是正整数 且每批均需付运费4元 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值 不含运费 成正比 若每批购入4张 则该月需用去运费和保管费共52元 现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用f x 2 能否恰当地安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 题后感悟 基本不等式实际应用题的特点 1 问题的背景是人们关心的社会热点问题 如 物价 销售 税收 原材料 等 题目往往较长 解题时需认真阅读 从中提炼出有用信息 建立数学模型 转化为数学问题求解 2 当运用基本不等式求最值时 若等号成立的自变量不在定义域内时 就不能使用基本不等式求解 此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解 备选例题某国际化妆品生产企业为了占有更大的市场份额 拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动 经过市场调研和测算 化妆品的年销量x 万件 与年促销费t 万元 之间满足3 x与t 1成反比例 如果不搞促销活 动 化妆品的年销量只能是1万件 已知2012年生产化妆品的设备折旧 维修等固定费用为3万元 每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用 若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150 与平均每件促销费的一半之和 则当年生产的化妆品正好能销完 1 将2012年的利润y 万元 表示为促销费t 万元 的函数 2 该企业2012年的促销费投入多少万元时 企业的年利润最大 注 利润 销售收入 生产成本 促销费 生产成本 固定费用 生产费用 变式训练3 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设 利用的旧墙的长度为x 单位 m 所需费用为y元 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最少 并求出最少总费用 方法技巧创设应用基本不等式的条件 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目的是使 和式 或 积式 为定值 且每项为正值 2 在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 失误防范1 在利用基本不等式求最值 值域 时 过多地关注形式上的满足 极容易忽视符号和等号成立条件的满足 这是造成解题失误的重要原因 2 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否都能保证等号成立 并且要注意取等号条件一致性 否则就会出错 命题预测通过对近几年高考试题的统计和分析可以发现 本节主要考查利用基本不等式求函数的最值 若单纯考查基本不等式 一般难度不大 通常出现在选择题和填空题中 若考查基本不等 式的变形 即通过对代数式进行拆 添项或配凑因式 构造出基本不等式的形式再进行求解 难度就会提升 对基本不等