高考数学总复习 第八章第5课时 椭圆课件.ppt

第5课时椭圆 第八章平面解析几何 基础梳理1 椭圆的定义 1 平面内一点p与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 即 pf1 pf2 2a f1f2 若常数等于f1f2 则轨迹是 若常数小于f1f2 则轨迹 注意 一定要注意椭圆定义中限制条件 大于f1f2 是否满足 线段f1f2 不存在 2 平面内点m与定点f的距离和它到定直线l的距离d的比是常数e 0 e 1 的点的轨迹 即 定点f为椭圆的 定直线l为椭圆的 焦点 该焦点对应的准线 2 椭圆中的几何量 1 长轴a1a2 短轴b1b2 焦距f1f2 且满足 2 离心率 e 0 e 1 2a 2b 2c a2 b2 c2 3 焦点到相对应准线的距离 d 4 焦点在x轴上的椭圆焦点弦长d 3 椭圆的几何性质 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 x轴 y轴 a1a2 2a b1b2 2b f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c mf1 a ex0 mf2 a ex0 mf1 a ey0 mf2 a ey0 f1f2 2c c 0 c2 a2 b2 提示 不对 此处并没有指明a b 0 即此方程中a2 b2与标准方程中a2 b2的意义不同 答案 3 4 4 5 答案 16或14 4 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次是 考点1椭圆的定义及标准方程 1 求过点a 2 0 且与圆x2 4x y2 32 0内切的圆的圆心的轨迹方程 2 已知椭圆以坐标轴为对称轴 且长轴长是短轴长的3倍 并且过点p 3 0 求椭圆的方程 解 1 将圆的方程化为标准形式 x 2 2 y2 62 圆心坐标为b 2 0 半径为6 作出草图如下 设动圆圆心m的坐标为 x y 由于动圆与已知圆相内切 设切点为c 已知圆 大圆 半径与动圆 小圆 半径之差等于两圆心的距离 即 bc mc bm 而 bc 6 bm cm 6 又 cm am bm am 6 根据椭圆的定义知点m的轨迹是以点b 2 0 和点a 2 0 为焦点 线段ab的中点 0 0 为中心的椭圆 3 设椭圆的方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 椭圆经过p1 p2点 p1 p2点的坐标适合椭圆方程 名师点评 1 根据已知条件求椭圆方程时 主要有以下几个步骤 定位 由条件确定椭圆的中心 焦点所在的坐标轴 从而确定所求的方程是标准方程 如无法确定焦点所在的坐标轴 则要分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况讨论 定量 当根据条件设出椭圆方程后 要设法建立基本量a b c满足的方程组 解方程组求出基本量 2 若解题过程中不涉及椭圆的焦点坐标 准线方程等量时 可设椭圆方程是mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 这样可避开讨论 变式训练1 在 abc中 已知b c坐标 分别为b 3 0 和c 3 0 且 abc的周长为16 则顶点a的轨迹方程为 考点2椭圆的性质及应用主要问题有两类 一类根据椭圆方程研究椭圆的几何性质 另一类根据椭圆几何性质 综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题 1 若 f1pf2 60 求 pf1f2的面积 2 若存在点p 使 f1pf2 90 求椭圆离心率的取值范围 3 若四边形abcd的内切圆恰好过焦点 求椭圆离心率 名师点评 题中 pf1f2称为椭圆的 焦点三角形 根据 焦点三角形 的特征 解题的主要途径是 椭圆的两个定义 或焦半径公式 和正 余弦 或勾股 定理 以及数形结合思想的应用 考点3与椭圆有关的综合问题已知圆o x2 y2 8交x轴于a b两点 曲线c是以ab为长轴 直线l x 4为准线的椭圆 1 求椭圆的标准方程 2 若m是直线l上的任意一点 以om为直径的圆k与圆o相交于p q两点 求证 直线pq必过定点e 并求出点e的坐标 名师点评 解决椭圆综合题往往要进行复杂的计算 为避免较为复杂的计算要注意利用向量的坐标运算或韦达定理 1 求椭圆c的方程 2 若圆m与y轴有两个交点 求点m横坐标的取值范围 3 是否存在定圆n 使得圆n与圆m恒相切 若存在 求出圆n的方程 若不存在 请说明理由 3 存在圆n x 1 2 y2 16与圆m恒相切 圆心n为椭圆的左焦点f1 由椭圆的定义知 mf1 mf2 2a 4 mf1 4 mf2 两圆相内切 方法技巧1 椭圆的定义有两种形式 习惯上称为第一定义和第二定义 在第一定义中 描述椭圆为 到两定点的距离之和等于定长的点的集合 轨迹 其中限制条件为 两定点间距离小于定长 这个定义中的条件是常考内容 在第二定义中 描述椭圆为 到定点和定直线的距离之比等于常数e 0 e 1 的点的轨迹 其中定点和定直线被称为椭圆的焦点和相应准线 两种定义形式各有侧重 前者对从圆到椭圆的过渡起到一定作用 容易形成距离之和为定值的 焦点三角形 后者的作用是将两种不同性质的距离 到定点的距离 到定直线的距离 进行了转化 特别提示 化斜为直 的应用 因此 在解题中凡涉及点到焦点距离时 可先想到用定义来解决 往往有事半功倍之效 2 椭圆的标准方程有两种形式 其结构简单 形式对称且系数的几何意义明确 在解题时要防止遗漏 并能熟练地应用于解题 若已知焦点在x轴或y轴上 则标准方程惟一 若无法确定焦点位置 则需考虑两种形式 3 求椭圆方程的方法 除了直接根据定义外 常用待定系数法 先定性 再定型 后定参 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时 4 熟练掌握常用基本方法的同时 注意体会解题过程 并优化解题思维 特别是化简的过程需仔细揣摩 失误防范1 在椭圆类型不确定时 忘记讨论焦点在x轴和y轴上两种形式 2 直线与椭圆相交 联立方程后 判别式 0 此条件易漏掉 3 椭圆的长轴长为2a 短轴长为2b 应用时 错记为a b 命题预测本节内容是高考必考内容之一 对近几年江苏高考试题分析可以看出 对椭圆的考查常在大题中 主要是以椭圆为载体 利用椭圆的基本量及性质 研究直线 圆等相关图形的性质及位置关系 难度中等偏难 对计算能力要求较高 预测2013年高考可能仍延续这一方向 但向量等知识和椭圆综合考查的命题趋势较强应予以高度关注 规范解答 设过点t t m 的直线ta tb与此椭圆分别交于点m x1 y1 n x2 y2 其中m 0 y1 0 y2 0 解 由题设得a 3 0 b 3 0 f 2 0 1 设点p x y 则pf2 x 2 2 y2 pb2 x 3 2 y2 由pf2 pb2 4 2分得 x 2 2 y2 x 3 2