天津市梅江中学八年级数学上册 12.3 等腰三角形（第2课时）课件1 新人教版.ppt

等腰三角形的判定 12 3 1 探索新知 如图位于在海上a b两处的两艘救生船接到o处的遇险报警 当时测得 a b 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 解 如图作ab边上的高oc 由 aco bco a boc oc得 aco bco aas oa ob 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发 大约能同时赶到出事地点 一 复习 1 等腰三角形的性质定理是什么 等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 2 这个定理的逆命题是什么 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 3 这个命题正确吗 你能证明吗 已知 abc中 b c 求证 ab ac 证明 作 bac的平分线ad 在 bad和 cad中 1 2 b c ad ad bad cad aas ab ac 全等三角形的对应边相等 1 2 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 探究 等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同 性质是 等边等角 判定是 等角等边 求证 ab ac 证明 ae bc dae b eac c 又 dae eac b c ab ac 已知 ae是 abc的外角平分线 且ae bc 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 等角对等边 例3 如图 标杆ab高5m 为了将它固定 需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得点d b e在一条直线上 量得de 4m 绳子cd和ce要多长 解 选取1cm代表1m 作线段de 4cm 作线段de的垂直平分线mn 与de交于b 在mn上截取bc 2 5cm 连接cd ce cde就是所求的等腰三角形 量出cd的长 就可以算出绳长 已知 de 4m ab 5m c为ab中点 求cd和ce的长 练习3 1 720 2 360 等腰三角形有 abc abd bcd 综合运用 1 如图 abc中 ab ac b 36 d e分别是bc边上两点 且 ade aed 2 bad 则图中等腰三角形有 个 c 共有6个 即 abc ade aec abd abe adc 练习4 等腰直角三角形有 abc acd bcd 证明 ad bc adb dbc abd dbc abd adb ab ad 等角对等边 已知 如图 ad bc bd平分 abc 求证 ab ad 如图 五角星中有 个等腰三角形 10 找一找 练一练 1 已知等腰三角形的两边长分别是4和6 则它的周长是 a 14b 15c 16d 14或16 d 若把此等腰三角形的两边长改为3和7 则它的周长应是多少 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由abdc是矩形知ac bd 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 bg gc 等角对等边 拓广探索 如图是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图 bc是桥面 ad是桥墩 设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳ab等于ac 大桥建成后 工程技术人员要对大桥进行验收 由于桥墩很高 无法直接测量钢绳ab ac的长度 请你用三种方法检验ab ac的长度是否相等 检验工具为刻度尺 量角器 检验时人只能站在桥上 思考 1有几种方法能说明ab ac相等 2根据提供的工具和条件 你能得到哪些准确数据 说明你的操作过程和理由 检验 方法一 用量角器度量 b c的大小 若 b c 则可得ab ac 方法二 如图用刻度尺测量bd dc的长度 若bd dc 又ad bc 则ab ac 若上述三种方法都不满足 则ab不等于ac 方法三 用刻度尺在 b c的两边上分别度量be cf bp cq的长度 使ep eq可以度量 使be cf bp cq 再度量ep fq的长度 若ep fq 则ab ac 例2 上午10时 一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达b处 从a b望灯塔c 测得 nac 40 nbc 80 求从b处到灯塔c的距离 n b a c 80 40 北 解 nbc a c c 80 40 40 ba bc 等角对等边 ab 20 12 10 40 bc 40答 b处到达灯塔c40海里 练习3 2 已知 如图 9 ad bc bd平分 abc 求证 ab ad a b c d 3 1 2 9 证明 bd平分 abc 1 2 ad bc 2 3 1 3 ab ad 等角对等边 4 已知 如图 11 ab ad adc abc 求证 cb cd 证明 连接bd ab ad abd adb 等边对等角 又 abc adc abc abd adc adb即 cbd cdb cb cd 等角对等边 11 3 已知 如图 10 1 2 3 4 de bc