高考数学总复习 第七章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 新人教版.ppt

第4课时直线与圆 圆与圆的位置关系 第七章平面解析几何 基础梳理1 直线与圆的位置关系 0 2 思考探究在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 提示 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 2 圆与圆的位置关系 0 2 0 课前热身1 2011 高考广东卷 已知集合a x y x y为实数 且x2 y2 1 b x y x y为实数 且y x 则a b的元素个数为 a 0b 1c 2d 3 解析 选c 集合a表示圆x2 y2 1上的点构成的集合 集合b表示直线y x上的点构成的集合 可判定直线和圆相交 故a b的元素个数为2 2 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切答案 b 3 2011 高考安徽卷 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则a的值为 a 1b 1c 3d 3解析 选b 化圆为标准形式 x 1 2 y 2 2 5 圆心为 1 2 直线过圆心 3 1 2 a 0 a 1 4 若圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点 则实数k的取值范围为 考点1直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 常用两种方法 一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解 根据解的情况研究直线与圆的位置关系 二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系 当a为何值时 直线x y 2a 1 0与圆x2 y2 2ax 2y a2 a 1 0相切 相离 相交 思路分析 通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小 判断直线与圆的位置关系 方法指导 用几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是 1 把圆的方程化为标准形式 求出圆心和半径r 2 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 3 判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 考点2圆与圆的位置关系 1 判断两圆的位置关系常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系 一般不采用代数法 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2 y2项得到 思路分析 求圆心距d与r r r r的关系 思维总结 两圆的公共弦所在的直线方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交于a b两点 则直线ab的方程可利用作差得到 即 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 说明 方程 中d1 d2与e1 e2不同时为0 故方程 表示一条直线 而a b两点坐标适合两圆方程 当然也适合方程 故过a b两点的直线方程为 考点3圆的切线与弦长 1 若点p x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过p x0 y0 点的切线方程为x0 x y0y r2 2 过点p x0 y0 作圆c的切线 若点在圆上切线有一条 若点在圆外切线有两条 3 求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解 规律方法 求切线的方程一般有三种方法 1 设切点 利用切线公式 2 设切线斜率 利用判别式 3 设切线斜率 利用圆心到切线的距离等于圆的半径 互动探究本例条件不变 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 方法技巧 2 过圆外一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 1 几何方法当斜率存在时 设为k 切线方程为y y0 k x x0 即kx y y0 kx0 0 由圆心到直线的距离等于半径 即可得出切线方程 2 代数方法设切线方程为y y0 k x x0 即y kx kx0 y0 代入圆方程 得一个关于x的一元二次方程 由 0 求得k 切线方程即可求出 注意 过圆外一点作圆的切线有两条 若在解题过程中只解出一个答案 说明另一条直线的斜率不存在 千万别发生遗漏 失误防范1 求圆的弦长问题 注意应用圆的性质解题 即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质 可以用勾股定理或斜率之积为 1列方程来简化运算 2 注意利用圆的性质解题 可以简化计算 例如 求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离 利用两点的距离减去或加圆半径就很简便 3 一般地 过圆外一点可向圆作两条切线 在两种方法中都应注意斜率不存在的情况 命题预测从近几年的高考试题来看 直线与圆的位置关系 弦长 圆与圆的位置关系等是高考的热点 三种题型都有可能出现 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆的位置关系 弦长等问题 主观题考查较为全面 除考查直线与圆的位置关系 弦长等问题外 还考查基本运算 等价转化 数形结合等思想 预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点 考查学生的运算能力和逻辑推理能力 典例透析 2010 高考江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 已知圆x2 y2 4上有且只有四个点到直线12