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第2课时 1 完全平方公式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 形如的式子称为完全平方式 2 根据因式分解与整式乘法的关系 我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解 这种因式分解的方法叫做公式法 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 3 因式分解 1 x2 2xy y2 2 x2 2xy y2 3 4a2 4ab b2 4 4a2 4ab b2 x y 2 x y 2 2a b 2 2a b 2 用完全平方公式因式分解 例题 将下列多项式因式分解 1 x3y 2x2y xy 2 a b 2 4ab 3 x2 8 2 8 x2 8 16 分析 1 中有公因式xy 提取公因式后另一因式是x2 2x 1 还可以运用完全平方公式继续分解 2 先去括号 然后根据多项式的特点分解 3 将x2 8看作一个整体 可用完全平方公式进行因式分解 解 1 原式 xy x2 2x 1 xy x 1 2 2 原式 a2 2ab b2 4ab a2 2ab b2 a b 2 3 原式 x2 8 4 2 x2 4 2 x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 点拨 因式分解的一般步骤 1 观察所给的多项式的各项有无公因式 若有 则应先提出公因式 2 若没有公因式或公因式已经提出 再观察多项式的项数 若是二项式 看是否符合平方差公式的特点 若符合 就用其进行分解 若是三项式 看是否符合完全平方公式的特点 若符合 就用公式继续分解 3 当上述方法不能直接用于因式分解时 可根据多项式的特点将其适当变形 再用上述方法进行分解 另外 当因式分解时 如果多项式中含有括号 应首先考虑不去括号能不能因式分解 如果不能因式分解 就把括号展开 重新整理多项式再考虑因式分解的方法 1 2 3 4 5 1 若多项式x2 m 2 x 4能用完全平方公式进行因式分解 则m的值可以是 a 4b 6c 6或 2d 4 答案 1 2 3 4 5 2 下列因式分解正确的是 a a4b 6a3b 9a2b a2b a2 6a 9 c x2 2x 4 x 2 2d 4x2 y2 4x y 4x y 答案 1 2 3 4 5 3 因式分解m m 4 4的结果是 答案 1 2 3 4 5 4 填空 x2 10 x x 2 答案 1 2
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