七年级数学下册 8.1 幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件3 （新版）沪科版.ppt

幂的乘方 23 6 103 2 3 面积s 面积s 能不能快速说出是几个3相乘 体积v 你能说出各式的底和指数吗 探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 看看计算的结果有什么规律 32 3 32 32 32 3 a2 3 a2 a2 a2 a am 3 am am am a m是正整数 3 观察 这几道题有什么共同的特点呢 计算的结果有什么规律吗 1 2 猜想 am n amn m n都是正整数 幂的乘方 底数 指数 不变 相乘 如 23 4 23 4 212 幂的乘方公式 am n amn m n都是正整数 即幂的乘方 底数不变 指数相乘 一般地 我们有am an am n m n都是正整数 即同底数幂相乘 底数不变 指数相加 例计算 1 x2 3 3 a3 2 a2 3 2 x9 8 4 a2 3 a5 思路导引 运用幂的乘方法则 运算时要先确定符号 幂的乘方的逆运算 1 x13 x7 x 5 4 10 2 a2m 2 m m为正整数 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 1 m2 3 m4等于 b a m9 b m10 c m12 d m14 2 计算 1 x y 2 6 2 a8 a2 4 2a8 3 已知x2n 3 则 xn 4 9 点拔 xn 4 x4n x2n 2 32 9 x y 12 4 已知10a 5 10b 6 则102a 103b的值为 241 点拨 102a 103b 10a 2 10b 3 52 63 241 练一练 多重乘方也具有这一性质 积的乘方 合并同类项 2a3 am n m n都是正整数 am n m n都是正整数 amn 归纳 同底数幂相乘 1 同底数 2 相乘合并同类项 1 同底数同指数 2 相加幂的乘方 乘方再乘方的形式 三种运算的主要区别 1 根据乘方定义 幂的意义 ab 3表示什么 探索 交流 ab 3 ab ab ab 2 为了计算 化简 算式ab ab ab 可以应用乘法的交换律和结合律 又可以把它写成什么形式 a a a b b b a3 b3 3 由特殊的 ab 3 a3b3出发 你能想到一般的公式吗 anbn 探索 ab n ab ab ab a a a b b b an bn 幂的意义 乘法交换律 结合律 幂的意义 ab n an bn的证明 ab n an bn 积的乘方 乘方的积 m n都是正整数 积的乘方法则 你能说出法则中 因式 这两个字的意义吗 a b n 可以用积的乘方法则计算吗 即 a b n an bn 成立吗 又 a b n an an 成立吗 法则 积的乘方 先把积中各因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即等于积中各因式乘方的积 公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方 是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 abc n an bn cn ab n cn an bn cn 例 计算 1 3x 2 2 2b 5 3 2xy 4 4 3a2 n 32x2 9x2 1 3x 2 解 2 2b 5 2 5b5 32b25 3 2xy 4 2x 4y4 2 4x4y4 4 3a2 n 3n a2 n 3na2n 16x4y4 例题解析 例 地球可以近似地看做是球体 如果用v r分别代表球的体积和半径 那么 地球的半径约为6 103千米 它的体积大约是多少立方千米 解 6 103 3 63 109 9 05 1011 千米11 注意运算顺序 计算 1 3n 3 2 5xy 3 3 a3 4a 2a 与同底数幂相乘结合考