高考数学总复习 第四章第2课时 平面向量基本定理与坐标运算课件.ppt

第2课时平面向量基本定理与坐标运算 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 基础梳理1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 2 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 3 若a x y r 则 a x1 x2 y1 y2 x2 x1 y2 y1 x y 思考探究任意两个向量可否作为一组基底 提示 零向量不能作基底 两个非零向量共线时不能作基底 平面内任意两个不共线的向量都可以作基底 一旦选择了一组基底 则定向量沿基底的分解是惟一的 课前热身1 下列关于基底的说法正确的序号是 平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底 基底中的向量可以是零向量 平面内的基底一旦确定 该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是惟一确定的 答案 答案 1 答案 1 答案 6 3 考点1平面向量基本定理及其应用1 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底 该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合 基底不同 表示也不同 2 对于两个向量a b 将它们用同一组基底表示 我们可通过分析这两个表示式的关系 来反映a与b的关系 3 利用已知向量表示未知向量 实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算 名师点评 选择一组基底 运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来求解或证明 考点2向量的坐标表示及运算首先区分清楚向量的坐标与点的坐标之间的区别及联系 其次要熟练掌握向量加法 减法与数乘的坐标运算规则 已知a 1 1 b x 1 u a 2b v 2a b 1 若u 3v 求x 2 求 u v 的值 解 a 1 1 b x 1 u 1 1 2 x 1 2x 1 3 v 2 1 1 x 1 2 x 1 名师点评 对于用坐标表示的向量来说 向量相等即坐标相等 备选例题 教师用书独具 考点3平面向量共线的坐标表示a b的充要条件有两种表达形式 1 a b b 0 a b r 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 两种充要条件的表达形式不同 第 1 种是用线性关系的形式表示的 而且有前提条件b 0 而第 2 种是用坐标形式表示的 且没有b 0的限制 2012 徐州调研 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 名师点评 向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算 通过坐标公式建立参数的方程 通过解方程或方程组求得参数 充分体现了方程思想在向量中的应用 备选例题 教师用书独具 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 a b 1 2 2 3 2 2 3 a b与c共线 2 7 2 3 4 0 解得 2 答案 2 变式训练3 2010 高考陕西卷 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 答案 1 方法技巧1 向量的坐标表示 1 对向量a x y 的理解 a xe1 ye2 e1 e2分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 若向量a的起点是原点 则 x y 就是其终点的坐标 3 平面向量共线的坐标表示 1 两向量平行的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是a b 这与x1y2 x2y1 0在本质上是没有差异的 只是形式上不同 失误防范1 平面向量的基本定理要求用不共线的两向量作基底 因而在解有关的题时 要观察题目中是否指出向量共线等条件 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件也不能错记为 x1x2 y1y2 0 x1y1 x2y2 0等 命题预测通过近几年江苏高考试题的分析可以看出 本部分内容的考查 填空题 解答题的形式均可能出现 一般以基础题的形式出现 难度不会太大 属中 低档题目 若在难度较大的题目中出现 则主要是作为一种运算或表示符号 是题目条件的一种表现形式 预测在2013年的江苏高考中 本部分内容仍将是考查的热点 要特别注意平面向量基本定理的考查 结合坐标运算考查两个向量的平行 垂直等位置关系 规范解答