高二数学期末测试题A卷(1).doc

高中二年级20132014学年下学期数学期末测试题a卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()2.若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为() a. b. c d.3.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 ()a72种 b96种 c108种 d120种4.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量x去描述1次试验的成功次数，则p(x0)的值为()a1 b. c. d.5.已知x的分布列为x101p则在下列式子中：e(x)；d(x)；p(x0).正确的个数是()a0 b1 c2 d36.在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2) cp(x4) dp(x4)7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()a0.45 b0.6 c0.65 d0.758.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a. b.c. d.9.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()a直线l过点(，)bx和y的相关系数为直线l的斜率cx和y的相关系数在0到1之间d当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同10.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ()a10 b11 c12 d15二、填空题（每小题6分, 共24分）11设i为虚数单位，则(1i)5的虚部为_12商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布xn(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_13.若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f()，f(2)的大小关系为_14. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_三、解答题（共计76分）15. （本题满分12分）如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数16（本题满分12分）已知(2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项17.（本题满分12分）某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设x表示目标被击中的次数，求x的分布列；(2)若目标被击中2次，a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求p(a)18.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数10253530x乙校高二年级数学成绩：分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数153025y5(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”甲校乙校总计优秀非优秀总计19. （本题满分14分）已知函数f(x)x3ax2xa，其中a为实数(1)求f(x)；(2)若f(1)0，求f(x)在2,3上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(，2和3，)上都是递增的，求a的取值范围20（本题满分14分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是每场投6个球，至少投进4个球，且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在一场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在一场比赛中获奖的概率；教师乙在一场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？高中二年级20132014学年下学期数学期末测试题a卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.【答案】d【解析】因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项d中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.2. 【答案】b【解析】由题意知c15，所以n6，故n6，令x1得所有项系数之和为6.3. 【答案】b【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3a72种涂色法；若1,3同色，有cca24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法4. 【答案】c【解析】设x的分布列为：x01pp2p即“x0”表示试验失败，“x1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p.由p2p1，则p，因此选c.5. 【答案】c【解析】e(x)(1)1，故正确d(x)222，故不正确由分布列知正确6. 【答案】c【解析】x服从超几何分布，故p(xk)，k4.7. 【答案】d【解析】设目标被击中为事件b，目标被甲击中为事件a，则由p(b)0.60.50.40.50.60.50.8，得p(a|b)0.75.8. 【答案】c【解析】发球次数x的分布列如下表：x123pp(1p)p(1p)2所以期望e(x)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p，又p0，则0p.9. 【答案】a【解析】由样本的中心(，)落在回归直线上可知a正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故b错；x和y的相关系数应在1到1之间，故c错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故d错10. 【答案】b【解析】方法一分0个相同、1个相同、2个相同讨论(1)若0个相同，则信息为：1001.共1个(2)若1个相同，则信息为：0001,1101,1011,1000.共4个(3)若2个相同，又分为以下情况：若位置一与二相同，则信息为：0101；若位置一与三相同，则信息为：0011；若位置一与四相同，则信息为：0000；若位置二与三相同，则信息为：1111；若位置二与四相同，则信息为：1100；若位置三与四相同，则信息为：1010.共有6个故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为14611.方法二若0个相同，共有1个；若1个相同，共有c4(个)；若2个相同，共有c6(个)故共有14611(个)二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】4【解析】因为(1i)5(1i)4(1i)(2i)2(1i)4(1i)44i，所以它的虚部为4.12. 【答案】0.954 4【解析】p(9.8x10.2)p(100.2x100.2)0.954 4.13. 【答案】f(3)f(2)f()【解析】由f(x)f(x)知，函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x(0，)时，f(x)0，x(，)时，f(x)0，f(x)在区间(，)上是减函数，f()f(2)f(3)f(3)14. 【答案】0.91【解析】线路不能正常工作的概率为p( )p()p()(10.7)(10.7)0.09.能够正常工作的概率为10.090.91.三、解答题（共计76分）15. 【解析】方法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论由题设，四棱锥sabcd的顶点s、a、b所染的颜色互不相同，它们共有54360(种)染色方法6分当s、a、b染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若c染2，则d可染3或4或5，有3种染法；若c染4，则d可染3或5，有2种染法；若c染5，则d可染3或4，有2种染法可见，当s、a、b已染好时，c、d还有7种染法，故不同的染色方法有607420(种)12分方法二以s、a、b、c、d顺序分步染色第一步，s点染色，有5种方法；第二步，a点染色，与s在同一条棱上，有4种方法；第三步，b点染色，与s、a分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，c点染色，也有3种方法，但考虑到d点与s、a、c相邻，需要针对a与c是否同色进行分类，当a与c同色时，d点有3种染色方法；当a与c不同色时，因为c与s、b也不同色，所以c点有2种染色方法，d点也有2种染色方法由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420(种)12分方法三按所用颜色种数分类第一类，5种颜色全用，共有a种不同的方法；第二类，只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(a与c，或b与d)，共有2a种不同的方法；第三类，只用3种颜色，则a与c、b与d必定同色，共有a种不同的方法由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为：a2aa420(种)12分16. 【解析】(1)cc2c，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5，t4的系数c()423，t5的系数c()32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数c()7273 432. 6分(2)ccc79，n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的系数最大，(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为t11，t11c()2210x1016 896 x10. 12分17. 【解析】(1)依题意x的分布列为x01234p 6分(2)设ai表示事件”第一次击中目标时，击中第i部分”，i1，2.bi表示事件”第二次击中目标时，击中第i部分”，i1,2. 8分依题意知p(a1)p(b1)0.1，p(a2)p(b2)0.3，aa1b1a1b1a2b2，所求的概率为p(a)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)p(a2)p(b2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28. 12分18.【解析】(1)依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，故x10，y15，估计甲校平均分为75，乙校平均分为71. 6分(2)列22列联表如下：甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k4.714，又因为4.7143.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异” 12分19. 【解析】(1)f(x)3x22ax1. 2分(2)f(1)32a10，a1，f(x)x3x2x1，f(x)3x22x1，4分由f(x)0可得x或x1. 6分又f()，f(2)3，f(3)32，f(1)0，f(x)在2,3上的最大值为32，最小值为3. 10分(3)f(x)3x22ax1，其图象开口向上，且恒过点(0，1)，于是有解得a.a的取值范围是，14分20