三角形的外角和 (2).doc

罗娟的教学设计：教学设计课题名称：三角形的外角和姓名：罗娟工作单位：游仙慈济实验学校学科年级：八年级教材版本：人教版一、教学内容分析1、教学内容本节课内容是北师大版教材数学八年级（下）第六章证明（一）第六节,其教学内容为三角形内角和定理推论的推导和应用。2、地位与作用本节是在已学三角形性质基础上对三角形进一步认识的重要内容之一，它为九年级数学证明（二）、证明（三）中用以研究角相等提供了一种重要依据。因此本节课起着承上启下的作用。同时本节课给出了空间与图形中的第一个有关角的不等关系的定理，它的探究方法对后续的空间与图形的学习及高中阶段三角函数的学习有着方法上的指导意义。二、教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能能在三角形内角的基础上了解外角，了解三角形的外角与其相邻内角间的关系；掌握三角形内角和定理的两个推论，能运用推论1、推论2证明有关命题；进一步学会用数学语言对命题证明进行正确规范地书写。（2）过程与方法在利用三角形内角和定理推导三角形外角定理（推论1、推论2）的过程中，经历观察、分析、猜想、论证，形成对三角形内外角关系的良好认识；在推理论证的过程中进一步理解从特殊到一般和转化等数学思想方法的重要性，并学会应用解决相关问题；在推论1、2的学习和应用中，初步学会科学地进行逻辑推理和表达。（3）情感态度与价值观通过教材知识和实际生活的联系，感受数学的实用性，有效激发学习兴趣；在学习过程中感受几何推理的严谨性，从而培养严谨的学习态度；通过对范希尔夫妇几何学习模型的了解渗透数学文化。三、学习者特征分析我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达能力还有待进一步提高。四、教学策略选择与设计本课采用“合作探究”教学模式。教师的教法突出活动的安排与问题的引导。学生的学法突出合作学习、探究发现与归纳建构。五、教学重点及难点重点：三角形内角和定理两个推论的推导难点：三角形内角和定理两个推论的灵活应用重、难点解决的方法策略本课在设计上采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，通过学生自主思考和互动研讨，经历观察、分析、猜想、论证的过程，自己推导出2个推论。同时，借助多媒体的直观演示，强化学生对推论1、推论2的理解认识，从而突出重点。为了强化学生对推论1、推论2的理解认识，在两个推论的应用上，注意通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突破教学难点。六、教学过程（具体见后面）教师活动预设学生活动设计意图七、教学评价设计（根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握三角形内角和定理的2个推论，并能用于解决相关问题，形成了较好的数学学习经验。八、板书设计6.6关注三角形的外角一、基本知识1：三角形的内角和定理： 推论1： 推论2：二、数学思想与方法 (主板书) 三、例题解答例1：变式训练例2：变式训练(副板书)学生活动展示区 (辅助性板书)九、实践反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课的教学有如下反思：（1）根据新课程课堂教学活动的基本理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本科教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握三角形内角和定理的2个推论，并能用于解决相关问题，形成了较好的数学学习经验。（2）本课设计特别强调数学知识和技能的训练，渗透“从特殊到一般”和“转化”两种数学思想与方法，推论的推导与例题后变式训练以及一题多解、一题多变的训练模式都是为了这两个目的而设计的。（3）本课在教学中始终贯穿学法指导，特别是通过对范.希尔夫妇几何学习模型的了解，不仅有利于学生探索学习方法，而且让学生感悟到数学文化。（4）本节课充分利用了多媒体技术，使课堂教学情景化、直观化，生动活泼，趣意盎然。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。（5）目标达成 在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：提出实际问题 知识与技能目标1 例题讲解 知识与技能目标2变式训练 知识与技能目标3 活动参与 过程与方法目标方法提炼 感悟数学文化 情感与价值目标附：教学过程： 教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明新 课 引 入一、创设情境： 首先播放一段梅西的进球视频，接着提出问题：在绿茵场上，梅西在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择：是传给在B处的球员还是C处的球员，使其射门更容易射进?（只考虑射门张角的大小，即射门的张角越大，射中的可能性越大） 引入新课，板书课题：关注三角形的外角.现实模型： 视频欣赏生活实例模 型直 观用实际生活引入新课.数 学 观 察 数 学 猜 想 数学证明议练活动议练活动课 堂总结二、探究新知（一）概念感知问题1：既然是关注三角形的外角，首先得知道什么是三角形的外角？三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角. 师：自己画出一个三角形的外角？观察所画外角与相邻三角形内角的关系？你发现了什么？师：三角形的外角其实是三角形内角的邻补角.问题2：三角形有多少个外角？问题3：这些外角之间有什么关系？（二）小试身手图2图1（1）如图1，在ABC中，若2=60o，3=50o，1=_；1_2，1_3.（填“”，“”，“2.分析：一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明。所以需要找到三角形的外角。证明：1是ABC的一个外角,13.又3是CDE的一个外角,32.12.变式训练（二）（1）已知：如图，求证：DA.方法1：延长CD交AB于点E（或者延长BD也可）；方法2： 方法3：连接BC； 连结AD并延长AD至点F.（2）若点D沿着射线AD运动到BC的左侧，那么BDC与A的大小关系又将怎样？四、问题解决 回答课前提出的问题，梅西应该将球传给谁?梅西应该传给C球员，因为ACD B.五、课堂总结1、课堂小结：教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容2、课后作业：教材214-215页共4个题目.3、课后思考： 学习完这节课，对我们后续几何内容的学习有什么借鉴意义？ 4、感悟数学文化:展示范希尔夫妇几何学习模型.（1） 直观化 (Visualization）（2） 分析(Analysis)（3） 推理(Inference)（4） 演绎(Deduction)（5） 严密性或元数学(Rigor)学生自己动手作出三角形的外角，体验几何直观化的重要性.观察三角形的外角与和它相邻的内角之间的关系，进而再次内化三角形的外角定义，即三角形的外角是三角形内角的邻补角.学生单独回答，从整体上认识三角形的外角.学生单独回答学生进行了分组讨论，然后每组派学生代表进行分析。不少学生不能将整个命题进行完整而科学地叙述，教师做适当引导，得到猜想. 学生小组合作自行验证2个猜想，过程中引导学生感悟由特殊现象归纳出一般结论的思想方法及其不可靠性，进而体会逻辑证明的必要性.学生得到推论后，对所得到结论再次分析，明确运用时候应注意的地方.学生自己完成证明.展示个别学生的证明过程，指出学生错误和需要注意的地方，体会证明的逻辑性以及严谨性.学生独立完成.对第1问，邀请不同学生展示自己解答方法，通过对比，选择最优的方法.第2问要求学生口答.第3问要求学生书写证明过程.推广到n的情况时，学生通过不完全归纳，猜想出结果. 分析证明角的不等关系应该用到推论2，考虑具体问题中角之间的位置关系，学生独立完成.学生联系两个图形的相似之处，将新问题转化为所熟悉的问题来解决.真实的课堂上由于时间关系，第2个问题没有来得及在课堂上研讨，只能留作课后思考，确实是本堂课的一个遗憾.学生回答，并说明理由,教学环节形成闭合回路.本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明：（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）体会将新问题转化成所熟悉问题的转化数学思想.通过范希尔夫妇几何学习模型，让学生感悟从整体上学习几何的方法.通过学生回答，让学生体会几何直观化的重要性，再对定义做出诠释，加深理解.设置这两个问题的目的是让学生感受从特殊到一般的数学方法，要突破本节课教学难点，就得引导学生自己得出猜想，并对所得猜想加以逻辑证明，使得猜想上升为定理，将新