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第三章圆 4圆周角和圆心角的关系 1 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 bac boc 观察与思考1 如图 abc adc和 aec有什么共同特征 它们的大小有什么关系 为什么 它们都是所对的圆周角 它们都相等 理由是 abc adc aec 你能得出什么结论 同弧或等弧所对的圆周角相等 观察与思考2 o 如图 作一条直径 过直径的两个端点作一个圆周角 如图 判断 acb是锐角 直角 还是钝角 如图 作一个90 的圆周角 连接两个端点 弦bc经过圆心吗 为什么 图 图 o 你能得出什么结论 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例题欣赏 例如图 1 ab是 o的直径 bd是 o的弦 延长bd到c 使ac ab bd与cd的大小有什么关系 为什么 1 解 bd cd 理由是 连接ad ab是 o的直径 adb 90 即ad bc 又 ac ab bd cd 实际应用 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会触礁 如图 a b表示灯塔 暗礁分布在经过a b两点的一个圆形区域内 c表示一个危险临界点 acb就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 1 暗礁区域内 2 暗礁区域外 学以致用 在如图所示的8个角中 哪些是相等的角 你能从图中找出几对相似三角形吗 1 4 2 7 3 6 5 8 aeb dec aed bec 如图 弦ab与cd相交于点p 求证 pa pb pc pd 证明 连接ac bd bac cdb acd dba pac pdb 即pa pb pc pd 小结与拓展 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 定理的运用
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