（新课标）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形单元质量检测 理.DOC

【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形单元质量检测 理时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1cossin的值为()a. bc0 d.解析：原式cossincossin.答案：a2已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为()a. b.c. d.解析：由sin0，cos0知角在第四象限，因为tan1，0,2)，所以.答案：d3化简()a2 bc1 d1解析：1.答案：c4已知角a为abc的内角，且sin2a，则sinacosa()a. bc d.解析：a为abc的内角，且sin2a2sinacosa0，cosa0.又(sinacosa)212sinacosa.sinacosa.答案：a5如图所示为函数f(x)2sin(x)的部分图象，其中a，b两点之间的距离为5，那么f(1)()a1bc. d1解析：由a，b两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此t6，又函数过点(0,1)，所以sin，因为0，所以，所以函数解析式为f(x)2sin，故f(1)2sin2sin1.答案：a6abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinbcosccsinbcosab，且ab，则b()a. b.c. d.解析：由正弦定理知2r，所以2rsinasinbcosc2rsincsinbcosa2rsinb.因为ab，所以ba，所以0b，sinb0.所以sinacoscsinccosa，即sin(ac).又abc，所以sinb.又0b，所以b.答案：a7为了得到函数y3sin的图象，只要把函数y3sin的图象上所有的点()a向右平行移动个单位长度b向左平行移动个单位长度c向右平行移动个单位长度d向左平行移动个单位长度解析：因为y3sin3sin，所以要得到函数y3sin的图象，应把函数y3sin的图象上所有点向右平行移动个单位长度答案：c8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sinxcosx；f(x)sin2x1；f(x)2sin；f(x)sinxcosx.其中是“同簇函数”的为()a bc d解析：三角函数yasin(x)b的图象在平移的过程中，振幅不变，中函数的解析式化简为ysin2x，中函数的解析式化简为f(x)2sin，将中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到中的函数图象，故选d.答案：d9已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos2a0，a7，c6，则b()a10 b9c8 d5解析：化简23cos2acos2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cosa.由余弦定理，知a2b2c22bccosa，代入数据，得b5.答案：d10设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数解析：由已知条件得f(x)2cos，由题意得，t.t，2.又f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|，此时f(x)2cos2x，在上为减函数，故选b.答案：b二、填空题(每小题4分，共16分)11函数ytan的对称中心为_解析：ytanx(xk，kz)的对称中心为(kz)，可令2x(kz)，解得x(kz)因此，函数ytan的对称中心为(kz)答案：(kz)12在abc中，sinacosa，ac4，ab5，则abc的面积是_解析：根据题意，由于abc中，sinacosasinsina，所以a.abc的面积为s45sin.答案：13f(x)2sin2cos2x1，x，则f(x)的最小值为_解析：f(x)2sin2cos2x11cos2cos2x1coscos2xsin2xcos2x2sin，因为x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为1.答案：114在abc中，已知tansinc，给出以下四个结论：1；1sinasinb；sin2acos2b1；cos2acos2bsin2c.其中正确的是_解析：tan2sincos，sin2，sin.，c，即abc是以角c为直角的直角三角形对于，由1，得tanatanb，即ab，不一定成立，故不正确；对于，ab，sinasinbsinacosasin，1sinasinb，故正确；对于，ab，sin2acos2bsin2asin2a2sin2a，其值不确定，故不正确；对于，ab，cos2acos2bcos2asin2a1sin2c，故正确答案：三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10分)(2014大纲全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知3acosc2ccosa，tana，求b.解：由题设和正弦定理得3sinacosc2sinccosa.由3tanacosc2sinc，因为tana，所以cosc2sinc，tanc.所以tanbtan180(ac)tan(ac)1，即b135.16(10分)已知0，tan，cos().(1)求sin的值；(2)求的值解：(1)tan，tan，由解得sin.(2)由(1)知cos，又0，(0，)，而cos()，sin()，于是sinsin()sincos()cossin().又，.17(12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cosaacosc0.(1)求角a的大小；(2)若a，sabc，试判断abc的形状，并说明理由解：(1)法1：由(2bc)cosaacosc0及正弦定理，得(2sinbsinc)cosasinacosc0，2sinbcosasin(ac)0，sinb(2cosa1)0.0b，sinb0，cosa.0a，a.法2：由(2bc)cosaacosc0，及余弦定理，得(2bc)a0，整理，得b2c2a2bc，cosa，0a，a.(2)abc为等边三角形sabcbcsina，即bcsin，bc3，a2b2c22bccosa，a，a，b2c26，由得bc，abc为等边三角形18(12分)(2014重庆卷)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求