植树问题——两端都栽

植树问题两边都栽执教者：庞古堆小学杜亚菊2015年11月2日植树问题两边都栽教学内容：人教版义务教育教科书数学（五年级上册）第P106的例1和P109的练习二十四的第1、2、3题。教学目标：知识与技能：1、利用学生熟悉的生活情境，学生通过动手操作的实践活动，发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、通过交流，学生在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程与方法：1、学生经历感知、理解知识的过程，培养从实际问题中发现规律、应用规律来解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。情感、态度与价值观：1、通过实践活动激发热爱数学的情感。2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：理解“间隔数+1=棵数，棵数1=间隔数”。教学准备：课件课时安排：一课时教学过程：一、创设生活原型1、读儿歌：人有两件宝，双手和大脑。 双手会做工，大脑会思考。 用手不用脑，事情做不好。 用脑不用手，啥也办不到。 用手又用脑，才能有创造。2、教学“间隔”的含义师：同学们，请举起你的左手，（五指伸直、并拢、张开）动脑思考：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？3、列举生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声）4、引入课题师：刚才我们了解的5根手指间有几个间隔的问题在数学中也称为植树问题。（板书课题）二、构建数学模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（左手）我把5根手指看作一条路上的5棵树，它有4个间隔。（课件展示）那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用线段图来展示说明吗？（男女生分工作线段图）2、构建植树问题的数学模型(1)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(2)我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？课件出示：植树棵数 间隔数 6 5 7 6 10 9 50 49 100 99（板书：棵数1=间隔数 间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！三、利用模型解决问题1、教学例1课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？（1）问：每隔5米栽一棵，20米长的小路有几个间隔？（4个）（2）师出示线段图来展示说明。（3）学生看着线段图列算式来解答问题。（4）学生汇报并说说想法。 学生反馈，师板书正确答案：205=4（个） 4+1=5（棵）。追问：算式中的“2054（个）”表示什么？（间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“4+15（棵）”又表示什么？（植树棵数）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。 学生完整地说一说这个算式的意思。（20米长的小路有4个间隔，间隔数加1等于5就是植树棵数。）（5）试一试：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？学生试着独立完成后反馈，师巡视。1005=20（个） 20+1=21（棵）2、巩固新知 （1）课件出示：工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？学生完成后，点名汇报。（2）课件出示：5路公共汽车行驶路线全长12千米。相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？（明确：在实际生活中，公交车的首尾都要设站。）学生完成后汇报。（3）课件出示：马路一边载了25棵梧桐树，每两棵梧桐树中间载一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？如果每两棵梧桐树之间的距离是6米，那么这25棵梧桐树之间的总距离有多长？学生明确本题就是运用了“棵数1=间隔数”的规律，思考后列式反馈。追问：“25”表示什么意思？再“1”表示什么？（间隔数）再“6”又是什么意思？（总距离） （4） 课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？学生独立解答并汇报。板书学生的正确答案：36135（个） 356210（米）追问：“36”表示什么意思？再“1”表示什么？（间隔数）这其实就是运用了“棵数1=间隔数”这个规律。再“6”又是什么意思？（总距离） 四、回顾小结1、 学生总结本节课的主要内容。（课件出示）2、 师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要栽的规律。植树中的学问还有很多，比如两端都不栽、一端栽一端不载，