高中数学 第一部分 第二章§1 1.3 两条直线的位置关系配套课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 应用创新演练 1 3两条直线的位置关系 考点一 考点二 理解教材新知 把握热点考向 考点三 问题1 直线y x 1与直线y x 1 它们的斜率分别是多少 它们有什么位置关系 提示 两条直线的斜率都为1 倾斜角都为45 两直线平行 问题2 直线y x与直线y x的斜率是什么 它们有什么位置关系 提示 直线y x的斜率为1 直线y x的斜率为1 两直线垂直 问题3 直线x 3和直线y 3 有什么关系 提示 直线x 3垂直于x轴 直线y 3垂直于y轴 1 两直线平行 1 如果两条不重合直线l1 l2的斜率存在并且分别为k1 k2 那么l1 l2 2 如果不重合的直线l1 l2的斜率都不存在 那么它们的倾斜角都是90 它们的位置关系是 k1 k2 平行 2 两直线垂直 1 如果两直线l1 l2的斜率存在 并且分别为k1 k2 那么 l1 l2 2 如果直线l1 l2的斜率一个不存在 另一个是零 那么 k1 k2 1 l1 l2 1 两直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 1 判断l1 l2 只需判断k1 k2 且b1 b2 2 判断l1 l2 只需判断k1 k2 1 2 当l1 x a1 l2 x a2时 l1 l2 a1 a2 3 当l1 x a l2 y b时 l1 l2 例1 判断下列各对直线平行还是垂直 并说明理由 1 l1 3x 5y 6 0 l2 6x 10y 3 0 2 l1 3x 6y 14 0 l2 2x y 2 0 3 l1 x 2 l2 x 4 4 l1 y 3 l2 x 1 思路点拨 利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断 一点通 已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法 1 若两直线l1与l2的斜率均存在 当k1 k2 1时 l1 l2 当k1 k2 且它们在y轴上的截距不相等时 l1 l2 2 若两直线斜率均不存在 且在x轴的截距不相等 则它们平行 3 若有一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在 则它们垂直 1 下列说法正确的有 若两直线斜率相等 则两直线平行 若l1 l2 则k1 k2 若两直线中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率存在 则两直线相交 若两直线斜率都不存在 则两直线平行 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 当k1 k2时 l1与l2平行或重合 不正确 中斜率不存在时 不正确 同 也不正确 只有 正确 答案 a 2 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系 1 l1的斜率为1 l2经过点a 1 1 b 2 2 2 l1经过点a 0 1 b 1 0 l2经过点m 1 3 n 2 0 3 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 4 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 3 已知四边形abcd的四个顶点分别为a 0 0 b 2 1 c 4 3 d 2 4 试判断四边形abcd的形状 例2 已知a 0 3 b 1 0 c 3 0 求d点的坐标 使四边形abcd为直角梯形 a b c d按逆时针方向排列 思路点拨 此题没有明确哪两条边垂直或平行 因此 可根据所给点的坐标求斜率 来确定哪条边可能是直角腰分类解决 一点通 1 在遇到两条直线的平行或垂直问题时 一定要注意直线的斜率不存在时的情形 如本例中的cd作为直角腰时 其斜率不存在 2 由于ax by c 0中系数a b确定了直线的斜率 根据直线平行与垂直的判定条件 与直线ax by c 0平行的直线可设为ax by m 0 m c 与直线ax by c 0垂直的直线可设为bx ay n 0 然后用待定系数法求解 4 已知直线l 3x 4y 1 0和点a 1 2 求 1 过a点且与l平行的直线l1的方程 2 过a点且与l垂直的直线l2的方程 法二 1 直线l1 l2 设直线l1的方程为3x 4y m 0 又 l2经过点a 1 2 3 1 4 2 m 0 解得m 11 故所求的直线l1的方程为3x 4y 11 0 2 直线l2 l 则设l2的方程为4x 3y n 0 直线l2过点a 1 2 4 1 3 2 n 0 解得n 2 故所求直线的方程为4x 3y 2 0 5 已知a 5 1 b 1 1 c 2 3 三点 试证明 abc为直角三角形 例3 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与l2 mx 3y 2 0 1 若l1 l2 求m的值 2 若l1 l2 求m的值 思路点拨 利用两直线平行或垂直的条件建立关于m的方程即可求解 一点通 在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时 若能直观判断两条直线的斜率存在 则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数 若不能直观判断两条直线的斜率是否存在 运用斜率解题时要分情况讨论 若用一般式的系数解题则无需讨论 6 若直线l1 2x my 1 0与直线l2 y 3x 1平行 则m 7 经过点 m 3 和 2 m 的直线l与斜率为 4的直线互相垂直 则m的值是 8 abc的顶点a 5 1 b 1 1 c 2 m 若 abc为直角三角形 求m的值 判断两直线的