高中数学 第一部分 第3章 概率 3.3 几何概型配套课件 苏教版必修3.ppt

3 3几何概型 第3章概率 应用创新演练 考点一 理解教材新知 把握热点考向 考点二 观察下面两个试验 1 早上乘公交车去上学 公交车到站的时间可能是7 00至7 10分之间的任何一个时刻 2 神七 返回大陆时着陆场为方圆200km2的区域 而主着陆场为方圆120km2的区域 飞船在着陆场的任何一个地方着陆的可能性是均等的 问题1 上述两个试验中的基本事件的结果有多少个 提示 无限个 问题2 每个试验结果出现的可能机会均等吗 提示 是均等的 问题3 上述两试验属古典概型吗 提示 不属于古典概型 因为试验结果是无限个 问题4 能否求两试验发生的概率 提示 可以求出 1 几何概型的定义对于一个随机试验 将每个基本事件理解为从某个特定的地取一点 该区域中每一点被取到的机会 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个这里的区域可以是 等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何区域内随机 指定区域中的点 都一样 线段 平面图形 立体图形 这里要求d的测度不为0 其中 测度 的意义依d确定 当d分别是线段 平面图形和立体图形时 相应的 测度 分别是 和等 长度 面积 体积 1 在几何概型中 等可能 应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内可能性大小 仅与该区域的度量成正比 而与区域的位置 形状无关 2 判断一试验是否是几何概型的关键是看是否具备两个特征 无限性和等可能性 例1 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am的长大于ac的长的概率 思路点拨 在ab上截取ac ac 结合图形分析适合条件的区域可求概率 一点通 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到几何区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中确认边界是问题的关键 1 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于等于1 5的概率为 答案 0 75 2 2011 南昌模拟 在长为12cm的线段ab上任取一点m 并以线段am为边作正方形 则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 例2 2011 湖南高考改编 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 则p a 思路点拨 可判断为几何概型 利用面积比求其概率 精解详析 圆的半径是1 则正方形的边长是 故正方形efgh 区域d 的面积为 2 2 又圆 区域d 的面积为 则由几何概型的概率公式 得p a 答案 一点通 解决此类问题的关键是 1 根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题 2 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 3 如图 平面上一长12cm 宽10cm的矩形abcd内有一半径为1cm的圆o 圆心o在矩形对角线交点处 把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内 硬币完全落在矩形内 求硬币不与圆o相碰的概率 4 2011 北京东城模拟 如图 矩形长为6 宽为4 在矩形内随机地撒300颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆数为96颗 以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 答案 16 32 例3 12分 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入一个很小的砂粒 试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率 思路点拨 先判断概型为几何概型后利用体积比计算概率 5 2011 北京朝阳一模 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10 则就有可能撞到玻璃上而不安全 若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10 则飞行是安全的 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同 那么蜜蜂飞行是安全的概率是 6 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1内任取一点p 则点p到点a的距离小于等于a的概率为 利用几何概型计算事件概率分以下几步 1 判断是否为几何概型 此步关