【步步高】高中数学 第1章章末检测配套训练 苏教版必修5 .doc

章末检测一、填空题1在abc中，_.2已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为_3在abc中，ab3，ac2，bc，则_.4在abc中，已知a，b，a30，则c_.5已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c_.6在abc中，三个角a，b，c的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos acacos babcos c_.7已知abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c.若ac，且a75，则b_.8一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/时9在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b_.10在abc中，cos2 b 12.或13.1 00014.415解(1)由a2bsin a，根据正弦定理得sin a2sin bsin a，所以sin b.由abc为锐角三角形，得b.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accos b2725457，所以b.16解设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则bc10t，ac14t，在abc中，由ab根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或t(舍去)答我艇追上走私船所需要的时间为2小时17(1)证明mn，asin absin b，即ab，其中r是abc外接圆的半径，ab.abc为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，sabcabsin c4sin.18解(1)由正弦定理，可设k，则，所以，即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos b，得b2a2c22accos ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.19解如图所示，连结a1b2，由已知a2b210，a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知，得a1b120，b1a1b21056045，在a1b2b1中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos 45202(10)222010200.b1b210.因此，乙船速度的大小为6030(海里/小时)答乙船每小时航行30海里20解(1)由正弦定理2r，得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.又，2sin acos bsin ccos bcos csin b0，即2sin acos bsin(bc)0，abc，2sin acos bsin a0，sin a0，cos b，0b，b.(2)将b，ac4，b代入