数学北师大版八年级下册等腰三角形（一）.docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形（一）教学设计一、学生知识状况分析在八年级上册第七章平行线的证明，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：21世纪教育网版权所有1知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；21*cnjy*com熟悉证明的基本步骤和书写格式。2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。三、教学过程分析学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题导引，揭示课题；第二环节：设问导学，性质形成；第三环节：学以致用，巩固新知；第四环节：课堂检测， 查缺补漏 ；第五环节：拓展延伸，能力提升；第六环节：总结反馈，知识形成。（一）问题导引1、你知道什么样的三角形是等腰三角形？设计意图：回忆等腰三角形的定义，让学生复习其有关概念。注意事项：让学生说出两腰、底边、顶角和两底角。2、观察：在 ABC 中，AB = AC，点 D，E 都在边 BC 上， 且 AD = AE， （1）请问：图中有无等腰三角形？你是怎样判断的？（2）你知道等腰三角形有哪些性质？设计意图：在复杂图形中能找出隐藏的等腰三角形，并知道判断等腰三角形的依据。为后面的课堂检测中的问题解决方法拓展打下基础。揭示本节课的课题“等腰三角形的性质”，并展示学习目标。注意事项：判断等腰三角形的依据的叙述要求学生规范说出，若学生说的不规范，教师应作示范。（二）设问导学1、我手中有一个等腰三角形，你会发现什么结论？ 动手试一下。设计意图：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。注意事项：具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。21世纪*教育网2、此结论的条件是什么？请结合图形写出已知、求证。已知：求证：设计意图：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。联想：要证明两个角相等，你会想到什么？（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？（2）哪些是不需要证明的公理？谁需要证明？（3）你能说一说它的证明思路吗？设计意图：回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。【来源：21注意事项：让学生特别注意只有定义、公理是不需要证明的3、要证明两个角相等，你会想到“两个三角形全等”，如何构造两个三角形？请写出你的证明过程。（与同伴交流）证明：设计意图：证明这个性质，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。【来源：21世纪教注意事项：部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。4、观察线段AD有什么特征？请说说你的想法。设计意图：前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。21cnjy注意事项：等腰三角形的“三线合一”的条件与结论的几何语言叙述。（三）学以致用1在 ABC 中，AB = AC. （1）若 A = 40，则 C 等于 度.（2）若 B = 72，则 A 等于 度.（3）若有一内角为40，则另外两个内角分别是 .2.将下面证明中每一步的理由写在括号内. 已知：如图，AB = CD，AD = CB. 求证：A =C. 证明：如图，连接 BD. 在 BAD 和 DCB 中， AB = CD（ ）， AD = CB（ ）， BD = DB（ ）， BAD DCB（ ）. A = C（ ）.3 如图，在 ABC 中， BAC = 108，AB = AC，AD BC，垂足为 D，则BAD等于 度。设计意图：此环节通过对所学的知识进行简单运用以达到巩固所学的知识，并渗透思想方法：第1小题（3）的分类思想；第2小题是证明的一般步骤及书写格式；第3小题是等腰三角形的“三线合一”的初步运用。注意事项：等腰三角形的分类：已知角，可能是顶角、底角；已知边，可能是腰、底边。证明的依据是定义、公理和已证明的定理。注意等腰三角形的“三线合一”的条件与结论（四）课堂检测1、若AB=AC，AD=AE，请问：图中有哪些全等三角形？并证明你的结论？设计意图：将等腰三角形与全等三角形结合起来，进一步熟悉利用全等三角形解决问题注意事项：让学生感知等腰三角形是轴对称图形。2、如图，在 ABC 中，AB = AC，点 D，E 都在边 BC 上， 且 AD = AE，图中BD和CE相等？请证明你的结论. （与同伴交流）设计意图：与问题导引中的问题相呼应，既让学生了解利用的全等三角形来证明两条线段相等是常用的方法，又让学生利用等腰三角形的“三线合一”的性质来证明更简单，感知证明方法的优劣。注意事项：学生一般利用的全等三角形来证明两条线段相等，教师不要急于抛出利用等腰三角形的“三线合一”的性质来证明，让学生先思考再交流得出，使学生感受成功的快乐。（五）拓展延伸1、已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断直线AO与BC的位置关系,并证明你的结论。设计意图：进一步熟悉利用等腰三角形的“三线合一”的性质来解决有关问题注意事项：让学生先观察再猜想后证明，注意等腰三角形的“三线合一”的条件与结论的书写。2.（2016呼和浩特中考）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的顶角的度数为 。设计意图：拓展等腰三角形的分类，可能是锐角三角形、钝角三角形。 注意事项：让学生先画出图形，教师再点拨。（六）总结反馈1、 学后你有什么收获？2、 学后你有什么困惑？设计意图：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等；形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。形式可以多样，比如二人互述，小组相互交流。注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如具体有关性质定理；通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据当然教师也可参与小组的交流。七、课外