河南省信阳市2017_2018学年高一数学下学期开学考试试题.doc

河南省信阳市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题第I卷（选择题）一、单选题1设集合， ，则（）A. B. C. D. 2若直线与直线相11交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D. 3若，则()A. B. C. D. 4下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为A. B. C. D. 5方程xk有惟一解，则实数k的范围是 ()A. k B. k(， )C. k1,1) D. k或1k16网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 8设是不同的直线， 是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 9圆与圆的位置关系是（ ）A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交10函数的大致图象为A. B. C. D. 11.如图，在三棱锥V-ABC中，VO平面ABC，OCD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是()A. AC=BCB. VCVDC. ABVCD. SVCDAB=SABCVO12已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13若幂函数为偶函数，且在区间上递增，则的值是_.14已知直线与直线垂直，且与圆相切，则直线的一般方程为_15是同一球面上的四个点， 中， ， ， 平面， ， ，则该球的表面积为_16符号表示不超过的最大整数，如，定义函数.给出下列四个结论：函数的定义域是，值域为；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意，都有，其中正确结论的序号有_三、解答题17（本小题共10分）求值.（1）；（2）.18（本小题共12分）设全集，集合， ， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19（本小题共12分）已知直线经过点，斜率为（）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。20（本小题共12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.21（本小题共12分）已知圆C：x2y22x4y40，（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22（本小题共12分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.答案一：填空题1C【解析】集合集合故选C2C【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C. 3D【解析】，即故选D4C【解析】由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.5D【解析】由题意知，直线yxk与半圆x2y21(y0只有一个交点结合图形易得1k1或k.故选D.6A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体，其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形，侧面均为以为底边的等腰三角形，取的中点，连接，则，则该四面体的表面积为.故选A.7A【解析】函数在上连续，并且单调递增，又； 函数的零点所在的大致区间是故选：A8C【解析】对于利用平面与平面平行的性质定理可证,则，正确对于面BD面D1C,A1B1面BD,此时A1B1面D1C，不正确对于m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C.9B【解析】圆的标准方程即： ，圆的标准方程即： ，两圆的圆心距为： ，两圆的半径为： ，满足，故两圆外离.本题选择B选项.10C【解析】函数的定义域为，函数为偶函数，排除A,D又，排除B选C 点睛：根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般运用排除的方法，具体如下：（1）求出函数的定义域，根据定义域进行排除；（2）根据函数的性质（奇偶性、单调性等）进行排除；（3）结合函数的变化趋势或取特殊值进行排除11B【解析】因为VA=VB，AD=BD，所以VDAB.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.又VOVD=V，VO平面VCD，VD平面VCD，所以AB平面VCD，又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD.又AD=BD，所以AC=BC(线段垂直平分线的性质)，因为VO平面ABC，所以VV-ABC=SABCVO.因为AB平面VCD，所以VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD=SVCDBD+SVCDAD=SVCD(BD+AD)=SVCDAB，所以SABCVO=SVCDAB，即SVCDAB=SABCVO.综上知，A，C，D正确.12A【解析】关于的方程有两个解，等价于和有两个交点，如图所示：作出函数的图象， ， ， ， ，由图可得时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程得： ，由解得，切点坐标为和且，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足，综上可得，故选A.二：填空题1316【解析】幂函数为偶函数，且在区间上递增，所以在单调递减，有，解得.又，所以.当时， 是奇函数，不满足题意；当时， 是偶函数，且在区间上递增，在单调递减，满足题意，此时；当时， 是奇函数，不满足题意综上： .14或（和）【解析】由直线l1与直线l2：4x-3y+1=0垂直，则可设l1的方程是3x+4y+b=0由圆C：x2+y2=-2y+3，知圆心C（0，1），半径r=2， 或l1的方程为3x+4y+6=0或3x+4y-14=0故答案为3x+4y+6=0或3x+4y-14=01516【解析】画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0xx0，即b26b90 设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2(b1)，x1x2. 以AB为直径的圆过， 又解得经检验均满足式存在这样的直线为22(1) 定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）由题意知求得函数 定义域为，再由，即可求解函数的零点；（2）根据函数的单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）由任意，存在，使得成立，得到由（2）知当时， 在上单调递增，得到函数的最大值为，分三种情况讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由题意知， ， ，解得，所以函数 定义域为.令，得，解得，故函数的零点为-1；（2）设，