数学人教版六年级下册有趣的圆柱切面学习指导.doc

学习指导天津市西青区杨柳青第一小学 周玉秀课程名称：有趣的圆柱切面知识点来源：教材 学科：数学 年级：六年级教材版本：人教版义务教育教科书学习目标：1.理解圆柱的横截面和纵切面，掌握把圆柱横截、纵切后表面积发生了怎样的变化。2.能解决与圆柱的横截、纵切有关的实际问题，提高解决问题的能力。3.培养学生观察，比较，分析，想象，动手操作的能力以及初步的空间观念，激发学生的兴趣。教学重点：理解把圆柱横截或纵切后，表面积发生的变化。教学难点：运用所学知识解决有关的实际问题。学法指导：创设情境，观察猜想，动手操作，对比分析 ，实践感悟 学习过程：（一）创设情境，引出探究主题 1、师导入：嗨！同学，今天咱们继续走进圆柱的世界吧！你还记得圆柱有哪些特征吗？ （边演示多媒体边回答） 圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是大小相同的两个圆，周围的面叫侧面，侧面是一个曲面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开后就得到了一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 师：圆柱还有一些有趣的知识，今天咱们就来探索有趣的圆柱切面吧！【设计意图】 创设情境由复习旧知开始逐步引入今天的新课探究，通过观察回忆，给学生思考的机会，培养学生的观察、总结的能力。教学方法：创设情境，观察猜想(二) 探究新知1猜想圆柱的两种切法请你想一想，如果想把一个圆柱体切成相等的两部分，可以怎样切呢？ 咱们可以把一个圆柱平行于底面切成相等的两部分，这样就把一个大圆柱分成了两个相等的小圆柱：还可以把一个大圆柱沿直径垂直于底面切成相等的两个半圆柱。（边演示多媒体边回答） 【设计意图】猜想能帮助我们确立研究的方向，进而展开探究活动。它是探究性学习的一种能力，学生敢于猜想，能激起对学习活动的浓厚兴趣和探究的热情。2.验证两种切法表面积的变化用以上两种切法把圆柱切开时，表面积会发生怎样的变化呢？同学，你发现了什么？开动脑筋想一想吧！ 把一个圆柱沿与底面平行的方向切开后表面积增加了两个相等的圆面，也就是圆柱的两个底面积，只要用“圆的面积2”就可以求出切一刀后增加的面积。如果切两刀、三刀你又发现了什么呢？切两刀增加了4个面；切三刀增加了6个面，依次类推：每切一刀，表面积就会增加两个圆的面积。 （边演示多媒体边回答） 下面咱们再来看一看把一个圆柱沿直径垂直于底面切开后，表面积又发生了怎样的变化呢？ 把一个圆柱沿直径垂直于底面切开后，表面积也增加了，增加了两个长方形的面，长方形的一条边相当于圆柱的底面直径，另一条边相当于圆柱的高，只要用“长方形的面积2”就能求出增加的面积。（边演示多媒体边回答） 【设计意图】 这部分知识通过课件演示，动态还原了圆柱切开的过程，直观、形象，便于学生理解，顺利突破了知识的难点。教学方法：对比分析3.对比以上的两种切法，你有什么想法了吗？（多媒体演示，理解） 由于切法不同，增加的切面面积也不同，沿与底面平行的方向切开时，每切一刀就多了两个和底面相等的圆面；而沿直径垂直底面切开时增加了两个长方形的面积，这种切法还有别的可能吗？（仔细想一想）如果当底面直径和高相等时就增加了两个正方形的面积，相信你一定想到了。【设计意图】 通过观察，用自己的语言把探究的规律表达出来，体验发现知识的快乐，激发他们的学习兴趣和探究热情。4.师：今后我们遇到这类情况时首先要考虑是把圆柱怎样切开的，再选择正确的方法解题。教学方法：实践感悟（三）深化理解，实践感悟下面就让咱们试试用今天学到的知识解决一些实际问题吧！出示1：把一根底面直径20厘米的大圆柱截成3段相等的小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？请你先仔细想想这是把圆柱怎样切开的？增加了哪些面的面积？ 增加的面 ：（3 1） 2 = 4 （个） 一个面的面积： 3.14（202）2 = 3.14 100 = 314（平方厘米） 增加的面积： 314 4=1256（平方厘米） 答：表面积增加了1256平方厘米. 出示2：一个底面直径4厘米，高5厘米的圆柱，沿底面直径垂直切开，表面积增加了多少平方厘米？还是先来想一想这又是把圆柱怎样切开的？增加了哪些面的面积？怎样求？ 一个面的面积： 54 = 20 （平方厘米） 增加的面积 ： 202 = 40（平方厘米） 答：表面积增加了40平方厘米。 【设计意图】 运用所学知识解决生活中的实际问题，既有利于调动学生学习的积极性，又让学生享受到了成功的喜悦。怎么样，有意思吧!如果把两个底面积相等的小圆柱拼成一个大圆柱时，表面积又发生了怎样的变化了呢？请你思考一下吧。出示3：把两个底面直径都是3厘米，高4厘米的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了多少平方厘米？这样的话表面积就减少了，减少了圆柱两个底面的面积，用“圆的面积2”就解决了。【设计意图】 利用知识的迁移解决相关变式问题，能发散学生的思维，培养创新意识。（四）结束语：今天咱们一起研究了这么多有趣的现象，你了解了其中的奥秘了吗？学习任务：1.感悟两种不同的切法表面积发生的变化。 2.运用所学知识解决实际问题整合点诊断与应用： 整合点一：在新课伊始我首先带领同学复习圆柱的有关知识，利用多媒体课件的演示，使学生直观地感受到圆柱各部分的名称以及圆柱的侧面展开图是个长方形，运用转化的思想理解长方形的长和宽与圆柱底面周长和高之间的关系；接着把本节课要探究的问题抛给学生，自然的导入新课，设计这一教学环节目的在于引发学生的思考，激起他们的学习兴趣。 整合点二：在探究圆柱的两种切法时先让学生猜想如何切，确定了切法后动手操作，这样既弥补了学生空间想象的不足，又培养了他们探索的习惯，最后利用多媒体课件的动态演示，还原圆柱切开的过程，直观、形象，便于学生理解圆柱切开后表面积发生的变化，培养了学生的空间想象能力，顺利突破了本节课的重点。整合点三：学生运用所学知识解决实际问题，体验数学知识之间的联系和应用价值，培养了学生的思维能力。教学反思： 本节课的教学是在学生已经掌握了圆柱的特征和圆柱的侧面积、表面积计算基础上的深入学习，利用学生已有的知识和经验，通过观察、猜测、操作、验证等活动探索认识圆柱的切面，理解由于切法的不同，增加的切面面积也不同。在本节课中，我先后设计了三个整合点。其中，第二个整合点利用多媒体课件动态演示圆柱切开的过程，直观、形象，便于学生理解圆柱切开后表面积发生的变化，培养了学生的空间想象能力，顺利突破了本节课的重点。本节课的教学方式遵循“让学生自己去探索”的理念，学生的学习方式也有了很大变化，通过动手操作、自主探索、合作交流完成知识体系的建构。在整个学习过程中学生是学习的主人，教