高考数学总复习 111 任意角课件 新人教A版.ppt

1 1任意角和弧度制1 1 1任意角 1 了解任意角的概念 重点 易混点 2 认识终边相同的角并会简单表示 难点 一 角的分类1 按旋转方向分 2 按角终边的位置分 1 终边和始边重合的角一定是零角吗 提示 不一定 如360 角 终边和始边重合 2 锐角是第几象限角 第一象限角是否都是锐角 小于90 的角都是锐角吗 提示 锐角是第一象限角 其可表示为 0 90 第一象限角不一定是锐角 如410 小于90 的角可能是零角或负角 其可表示为 90 故它不一定是锐角 二 终边相同角的表示 3 终边相同的角是相等的角吗 反过来 相等的角是终边相同的角吗 提示 终边相同的角不一定相等 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 相等的角的终边一定相同 如图所示 一条射线的端点是o 它从起始位置oa旋转到另一个位置ob 形成一个角 1 oa是射线旋转的开始位置 叫做角的始边 2 ob是射线旋转的终止位置 叫做角的终边 3 端点o是旋转点 叫做角的顶点 特别提醒 1 为了简单起见 在不引起混淆的前提下 角 或 可以简记为 2 掌握角的概念应注意角的三要素 顶点 始边 终边 高中阶段所说的角实际上是初中平面几何中 角是从一点出发的两条射线所组成的图形 的概念的推广 这里重点强调 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成 这一运动的观点 下列结论 三角形的内角必是第一 二象限角 始边相同而终边不同的角一定不相等 第四象限角一定是负角 钝角比第三象限角小 第二象限角是钝角 小于180 的角是钝角 直角或锐角 其中正确的结论为 把正确结论的序号都写上 解析 90 的角既不是第一象限角 也不是第二象限角 故 不正确 始边相同而终边不同的角一定不相等 故 正确 300 的角是第四象限角但不是负角 故 不正确 钝角比 100 的角大 而 100 的角是第三象限角 故 不正确 480 角是第二象限角 但它不是钝角 所以 不正确 0 角小于180 但它既不是钝角 也不是直角或锐角 故 不正确 答案 题后总结 解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角 直角 钝角 平角 周角等概念 另外需要掌握判断命题真假的技巧 判断命题为真 需要证明 而判断命题为假 只要举出反例即可 1 下列说法正确的是 第一象限角一定不是负角 第二象限角大于第一象限角 锐角是第一象限角 钝角是第二象限角 若 k 360 k z 则 和 终边相同 答案 在平面直角坐标系中 以x轴的非负半轴为始边旋转 终边可以落在各个象限或落在坐标轴上 终边落在第几象限的角叫第几象限角 终边落在坐标轴上的角叫轴线角 思路点拨 所有与角 终边相同的角 连同角 在内可以用式子 k 360 k z 表示 在运用时需注意以下几点 k是整数 这个条件不能漏掉 是任意角 k 360 与 之间用 号连接 如k 360 30 应看成k 360 30 k z 终边相同的角的表达形式不唯一 12分 已知 1910 1 把角 写成 k 360 k z 0 360 的形式 指出它是第几象限角 2 求出 的值 使 与 的终边相同 且 720 0 题后总结 1 把任意角转化为 k 360 k z且0 360 的形式 关键是确定k 可以用观察法 的绝对值较小 也可用竖式除法 但要注意 正角除以360 按通常的除法进行 负角除以360 商是负数 其绝对值比被除数为其相反数时的商大1 使其余数为正值 2 要求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依条件构建不等式求出k的值 3 已知 315 1 把 改写成k 360 k z 0 360 的形式 并指出它是第几象限角 2 求 使 与 终边相同 且 1080 360 解 1 用 315 除以360 商为 1 余数为45 k 1 360 45 45 是第一象限角 2 与 315 终边相同的角 k 360 315 k z 令 1080 k 360 315 360 k z 解得 2 125 k 0 125 k z k 2或 1 将k值代入k 360 315 中 即得所求角为 675 和 1035 区间角是指终边落在坐标系的某个区域内的角 其写法可分为三步 1 先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界 2 按由小到大分别标出起始和终止边界对应的 360 到360 范围内的角 和 写出最简区间 x x 3 起始 终止边界对应角 再加上360 的整数倍 即得区间角集合 如图所示 1 分别写出终边落在oa ob位置上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解 1 终边与oa重合的最小正角为30 故终边在oa位置的角的集合为 30 k 360 k z 同理 终边与ob重合的最小正角为60 故终边落在ob位置的角的集合为 60 k 360 k z 2 由题图可知 阴影部分区域可表示为 30 k 360 60 k 360 k z 题后总结 探求角的范围的问题 可以先确定终边为 边界 的角的集合 最后再合成 要注意虚线和实线的差别 4 你能写出如图所示阴影部分表示的角的集合吗 解 与30 角的终边在一条直线的角的集合为s1 30 k 180 k z 与180 75 105 角的终边在一条直线的角的集合为s2 105 k 180 k z 因此 在图中阴影部分的角 的范围为 30 k 180 105 k 180 k z 误区 对终边相同角的集合表示理解不透 典例 写出终边与直线y x x 0 重合的角的集合 错误解答 当 终边落在y x x 0 上时 角的集合为 45 当 终边落在y x x 0 上时 角的集合为 45 正确解答 当 终边落在y x x 0 上时 角