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文档简介
1 2 2同角三角函数的基本关系 1 理解同角三角函数的基本关系 重点 2 能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值 化简和证明 难点 易混点 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗 求三角函数值的方法 1 已知sin 或cos 求tan 常用以下方式求解 2 已知tan 求sin 或cos 常用以下方式求解 借题发挥 当角 的范围不确定且涉及开方时 常因三角函数值的符号问题而对角 分区间 象限 讨论 三角函数式化简的关键是公式的灵活运用 要切实分析好同角三角函数间的关系 化简过程中常用的方法有 1 化切为弦 即把正切函数都化为正 余弦函数 从而减少函数名称 达到化繁为简的目的 2 对于含有根号的 常把根号里面的部分化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 题后总结 1 利用1 sin2 cos2 及变形 sin cos 2 1 2sin cos 是常用技巧 2 化简结果要达到最简 一般要求是 项数最小 次数最低 名称最少 分母不含根号 能求值时要求出其值 三角恒等式的证明实质是弄清楚等式两边的差异 有目的的化简 1 证明三角恒等式的基本原则 由繁到简 2 常用方法 从左向右证 从右向左证 左 右两边同时证 3 常用技巧 切化弦 整体代换 1 的代换等 思路点拨 解答本题可由右向左证 也可两边同时化切为弦来证明 也可证明tan2 sin2 tan2 sin2 成立 法三 tan sin 0 tan sin 0 要证原等式成立 只要证tan2 sin2 tan2 sin2 成立 而tan2 sin2 tan2 1 cos2 tan2 tan cos 2 tan2 sin2 即tan2 sin2 tan2 sin2 成立 原等式成立 借题发挥 利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 特别要注意平方关系的应用 sin cos sin cos sin cos 三个式子中 已知其中一个 可以求其他两个 即 知一求二 它们之间的关系是 sin cos 2 1 2sin cos 题后总结 求sin cos 或sin cos 的值 要注意判断它们的符号 误区 忽视平方关系中的符号而漏解 纠错心得 同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系
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