中考数学总复习 第15讲 全等三角形课件.ppt

第15讲全等三角形 辽宁专用 1 全等三角形 1 性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 注意 全等三角形对应线段 中线 高 相等 对应角的平分线相等 全等三角形的周长 面积也相等 2 判定 两边和夹角对应相等的两个三角形全等 sas 两角和夹边对应相等的两个三角形全等 asa 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 三边对应相等的两个三角形全等 sss 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 hl 命题点1全等三角形的判定与性质 1 2016 丹东16题3分 如图 在平面直角坐标系中 a b两点分别在x轴 y轴上 oa 3 ob 4 连接ab 点p在平面内 若以点p a b为顶点的三角形与 aob全等 点p与点o不重合 则点p的坐标为 命题点1全等三角形的判定与性质 2 2014 大连19题9分 如图 点a b c d在一直线上 ab cd ae bf ce df 求证 ae bf 证明 ae bf a fbd ce df d ace ab cd ab bc cd bc 即ac bd ace bdf asa ae bf 命题点1全等三角形的判定与性质 3 2016 大连19题9分 如图 bd是 abcd的对角线 ae bd cf bd 垂足分别为e f 求证 ae cf 命题点1全等三角形的判定与性质 4 2015 沈阳18题8分 如图 点e为矩形abcd外一点 ae de 连接eb ec分别与ad相交于点f g 求证 1 eab edc 2 efg egf 命题点1全等三角形的判定与性质 5 2014 丹东25 1 题4分 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 将 cod绕点o按逆时针方向旋转得到 c1od1 旋转角为 0 90 连接ac1 bd1 ac1与bd1交于点p 如图 若四边形abcd是正方形 1 求证 aoc1 bod1 2 请直接写出ac1与bd1的位置关系 命题点1全等三角形的判定与性质 例1 2016 呼和浩特 已知 如图 acb和 ecd都是等腰直角三角形 acb ecd 90 d为ab边上一点 1 求证 ace bcd 2 求证 2cd2 ad2 db2 分析 1 本题要判定 ace bcd 已知 acb和 ecd都是等腰直角三角形 则dc ec ac bc acb ecd 90 又因为两角有一个公共的角 acd 易得 bcd ace 根据sas即可判定 2 由 1 的求证结果得出 dae 90 ae db 从而求出ad2 db2 de2 即2cd2 ad2 db2 对应训练 1 如图 在 abc中 ad是 abc的中线 分别过点b c作ad及其延长线的垂线be cf 垂足分别为点e f 求证 be cf 2 2015 黑龙江 如图 四边形abcd是正方形 点e在直线bc上 连接ae 将 abe沿ae所在直线折叠 点b的对应点是点b 连接ab 并延长交直线dc于点f 1 当点f与点c重合时如图 易证 df be af 不需证明 2 当点f在dc的延长线上时如图 当点f在cd的延长线上时如图 线段df be af有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 并选择一种情况给予证明 解 1 由折叠可得ab ab be b e 四边形abcd是正方形 ab dc df b ce 45 b e b f af ab b f 即df be af 2 图 的结论 df be af 图 的结论 be df af 图 的证明 延长cd到点g 使dg be 连接ag 如图 需证 abe adg cb ad aeb ead bae b ae b ae dag gaf dae agd gaf gf af be df af 图 的证明 在bc上取点m 使bm df 连接am 如图 需证 abm adf bam fad af am abe ab e bae eab mae dae ad be aem dae mae aem me ma af be df af 试题如图 已知d是 abc的边bc上的一点 e是ad上的一点 eb ec 1 2 求证 bae cae 错解证明 在 aeb和 aec中 ae ae eb ec 1 2 aeb aec ssa bae cae 剖析先看一个事实 如图 将等腰 abc的底边bc延长线的任一点d和顶点a相连 则ad ad ac ab 但 dab和 dac无疑是不全等的 由此可知 有两边及其中一边的对角对应相等 简称 边边角 的两个三角形不一定全等 因此 在判定三角形全等时 一定要留心 边